24. (UFPR) O número N de caminhões produzidos
em uma montadora durante um dia, após tho-
ras de operação, é dado por N(t) = 20 - t - t²,
sendo que 0 ≤ t ≤ 10. Suponha que o custo C
(em milhares de reais) para se produzir N cami-
nhões seja dado por C(N) = 50+30-Ν.
a) Escreva o custo C como uma função do
tempo t de operação da montadora.

b) Em que instante t, de um dia de produção,
o custo alcançará o valor de 2300 milhares
de reais?

25. (Ibmec-RJ) O gráfico da função quadrática
definida por f(x) = $4x^2 + 5x + 1$ é uma parábola
I de vértice V e intercepta o eixo das abscissas
nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é:

a) $\frac{27}{8}$

b) $\frac{27}{16}$

c) $\frac{27}{32}$

d) $\frac{27}{64}$

e) $\frac{27}{128}$

78
26. (UFRGS-RS) Dada a função f, definida por f(x) =
= $x^2 + 9 - 6x$, o número de valores de x que
satisfazem a igualdade f(x) = -f(x) é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

19
(
27.(FGV-SP) Uma única linha aérea oferece ape-
nas um voo diário da cidade A para a cidade B.
O número de passageiros y que comparecem
diariamente para esse voo relaciona-se com o
preço da passagem x, por meio de uma função
polinomial do primeiro grau.
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, com-
parecem 120 passageiros e, para cada aumento
de R$ 10,00 no preço da passagem, há uma
redução de 4 passageiros. Qual é o preço da
passagem que maximiza a receita em cada voo?
a) R$ 220,00
b) R$ 230,00
c) R$ 240,00
d) R$ 250,00
e) R$ 260,00

Question

24. (UFPR) O número N de caminhões produzidos
em uma montadora durante um dia, após tho-
ras de operação, é dado por N(t) = 20 - t - t²,
sendo que 0 ≤ t ≤ 10. Suponha que o custo C
(em milhares de reais) para se produzir N cami-
nhões seja dado por C(N) = 50+30-Ν.
a) Escreva o custo C como uma função do
tempo t de operação da montadora.

b) Em que instante t, de um dia de produção,
o custo alcançará o valor de 2300 milhares
de reais?

25. (Ibmec-RJ) O gráfico da função quadrática
definida por f(x) = $4x^2 + 5x + 1$ é uma parábola
I de vértice V e intercepta o eixo das abscissas
nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é:

a) $\frac{27}{8}$

b) $\frac{27}{16}$

c) $\frac{27}{32}$

d) $\frac{27}{64}$

e) $\frac{27}{128}$

78
26. (UFRGS-RS) Dada a função f, definida por f(x) =
= $x^2 + 9 - 6x$, o número de valores de x que
satisfazem a igualdade f(x) = -f(x) é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

19
(
27.(FGV-SP) Uma única linha aérea oferece ape-
nas um voo diário da cidade A para a cidade B.
O número de passageiros y que comparecem
diariamente para esse voo relaciona-se com o
preço da passagem x, por meio de uma função
polinomial do primeiro grau.
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, com-
parecem 120 passageiros e, para cada aumento
de R$ 10,00 no preço da passagem, há uma
redução de 4 passageiros. Qual é o preço da
passagem que maximiza a receita em cada voo?
a) R$ 220,00
b) R$ 230,00
c) R$ 240,00
d) R$ 250,00
e) R$ 260,00

Accepted Answer

Aqui estão as soluções para as questões apresentadas:

**24. (UFPR)**

a) Para escrever o custo C como uma função do tempo t, precisamos substituir N(t) na função C(N):

C(N) = 50 + 30N
N(t) = 20 - t - t²

Substituindo N(t) em C(N):

C(t) = 50 + 30(20 - t - t²)
C(t) = 50 + 600 - 30t - 30t²
C(t) = 650 - 30t - 30t²

b) Para encontrar o instante t em que o custo alcança 2300 milhares de reais, igualamos C(t) a 2300:

2300 = 650 - 30t - 30t²
30t² + 30t - 650 + 2300 = 0
30t² + 30t + 1650 = 0
t² + t + 55 = 0

Dividindo por 30:

t² + t - 55 = 0

Usando a fórmula quadrática para encontrar t:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
t = (-1 ± √(1² - 4(1)(-55))) / (2(1))
t = (-1 ± √(1 + 220)) / 2
t = (-1 ± √221) / 2

Como t deve ser positivo e menor ou igual a 10, calculamos:

t ≈ (-1 + 14.87) / 2
t ≈ 13.87 / 2
t ≈ 6.935

Como t deve estar entre 0 e 10, esse valor é aceitável.

**25. (Ibmec-RJ)**

Para encontrar a área do triângulo AVB, onde V é o vértice da parábola e A e B são os pontos onde a parábola intercepta o eixo das abscissas, precisamos:

1.  Encontrar as raízes da função f(x) = 4x² + 5x + 1 para determinar os pontos A e B.
2.  Encontrar o vértice V da parábola.
3.  Calcular a área do triângulo AVB.

Primeiro, encontramos as raízes de f(x):

4x² + 5x + 1 = 0

Usando a fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
x = (-5 ± √(5² - 4(4)(1))) / (2(4))
x = (-5 ± √(25 - 16)) / 8
x = (-5 ± √9) / 8
x = (-5 ± 3) / 8

x₁ = (-5 + 3) / 8 = -2 / 8 = -1/4
x₂ = (-5 - 3) / 8 = -8 / 8 = -1

Então, os pontos A e B são (-1/4, 0) e (-1, 0). A base do triângulo AB é a distância entre esses pontos:

Base = |-1/4 - (-1)| = |-1/4 + 1| = |3/4| = 3/4

Agora, encontramos o vértice V da parábola. As coordenadas do vértice são dadas por:

xᵥ = -b / (2a) = -5 / (2 * 4) = -5/8
yᵥ = f(xᵥ) = 4(-5/8)² + 5(-5/8) + 1
yᵥ = 4(25/64) - 25/8 + 1
yᵥ = 25/16 - 50/16 + 16/16
yᵥ = -9/16

Então, o vértice V é (-5/8, -9/16). A altura do triângulo é o valor absoluto da coordenada y do vértice:

Altura = |-9/16| = 9/16

Agora, calculamos a área do triângulo AVB:

Área = (1/2) * Base * Altura
Área = (1/2) * (3/4) * (9/16)
Área = 27 / 128

**Resposta: E**

**26. (UFRGS-RS)**

Para encontrar o número de valores de x que satisfazem a igualdade f(x) = -f(x), onde f(x) = x² + 9 - 6x, precisamos resolver a equação:

f(x) = -f(x)
x² + 9 - 6x = -(x² + 9 - 6x)
x² + 9 - 6x = -x² - 9 + 6x
2x² - 12x + 18 = 0
x² - 6x + 9 = 0
(x - 3)² = 0
x = 3

Há apenas um valor de x que satisfaz a igualdade, que é x = 3.

**Resposta: B**

**27. (FGV-SP)**

Seja x o aumento no preço da passagem em múltiplos de R$10,00. O preço da passagem será 200 + 10x, e o número de passageiros será 120 - 4x. A receita R(x) é dada por:

R(x) = (200 + 10x)(120 - 4x)
R(x) = 24000 - 800x + 1200x - 40x²
R(x) = -40x² + 400x + 24000

Para maximizar a receita, encontramos o vértice da parábola. A coordenada x do vértice é:

xᵥ = -b / (2a) = -400 / (2 * -40) = -400 / -80 = 5

Então, o aumento no preço da passagem é 5 * R$10,00 = R$50,00. O preço da passagem que maximiza a receita é:

Preço = 200 + 50 = R$250,00

**Resposta: D**

24. (UFPR) O número N de caminhões produzidos em uma montado...

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