25. Desenhe, no caderno, um prisma hexagonal (a base é um hexágono) e responda às seguintes perguntas: a) Quantas arestas, vértices e faces tem esse prisma? b) Se a base for um hexágono regular de lado medindo 6 cm e a altura medir 10 cm, qual será a medida de volume desse prisma?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema sobre o prisma hexagonal:

a) **Arestas, vértices e faces:**

- Um hexágono tem 6 vértices e 6 arestas.
- Um prisma hexagonal tem duas bases hexagonais, então possui $2 \times 6 = 12$ arestas nas bases.
- Além disso, tem 6 arestas laterais, totalizando $12 + 6 = 18$ arestas.
- O prisma tem $2 \times 6 = 12$ vértices.
- Ele possui 8 faces (2 hexagonais e 6 retangulares).

b) **Volume do prisma:**

Para calcular o volume de um prisma, usamos a fórmula:

$$ V = A_b \times h $$

onde $A_b$ é a área da base e $h$ é a altura.

Para um hexágono regular com lado $a$, a área é dada por:

$$ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 $$

Substituindo $a = 6 \, \text{cm}$ e $h = 10 \, \text{cm}$:

$$ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36 = 54\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

Portanto, o volume será:

$$ V = 54\sqrt{3} \times 10 = 540\sqrt{3} \, \text{cm}^3 $$

25. Desenhe, no caderno, um prisma hexagonal (a base é um he...

Desenhe, no caderno, um prisma hexagonal (a base é um hexágono) e responda às seguintes perguntas: a) Quantas arestas, vértices e faces tem esse prisma? b) Se a base for um hexágono regular de lado medindo 6 cm e a altura medir 10 cm, qual será a medida de volume desse prisma?

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