25.(ITA) Um automóvel de massa m = 500 kg é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade escalar v = 40 m/s em t = 10 segundos, em uma trajetória retilínea. Desprezando o atrito, a potência média e a potência no instante t desconsideradas pelas forças do motor do automóvel são, respectivamente: a) 40kW e 40kW b) 80kW e 40kW c) 40kW e zero d) zero e 40kW e) 40kW e 80kW

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a potência média e a potência no instante $ t = 10 $ segundos.

1. **Aceleração**: Como o carro parte do repouso e atinge uma velocidade de 40 m/s em 10 segundos, a aceleração $ a $ é dada por:

$$
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{40 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = 4 \, \text{m/s}^2
$$

2. **Força Resultante**: A força resultante $ F $ é calculada usando a segunda lei de Newton ($ F = ma $):

$$
F = 500 \, \text{kg} \times 4 \, \text{m/s}^2 = 2000 \, \text{N}
$$

3. **Potência Média**: A potência média $ P_m $ é o trabalho total dividido pelo tempo. O trabalho $ W $ é dado por $ W = F \cdot d $, onde $ d $ é a distância percorrida. A distância é calculada por:

$$
d = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{m/s}^2 \times (10 \, \text{s})^2 = 200 \, \text{m}
$$

Então, o trabalho é:

$$
W = 2000 \, \text{N} \times 200 \, \text{m} = 400000 \, \text{J}
$$

A potência média é:

$$
P_m = \frac{400000 \, \text{J}}{10 \, \text{s}} = 40000 \, \text{W} = 40 \, \text{kW}
$$

4. **Potência Instantânea no Instante $ t = 10 $ s**: A potência instantânea $ P_i $ é dada por $ P_i = F \cdot v $:

$$
P_i = 2000 \, \text{N} \times 40 \, \text{m/s} = 80000 \, \text{W} = 80 \, \text{kW}
$$

**Resposta: a) 40 kW e 80 kW**

A potência média é 40 kW e a potência no instante $ t = 10 $ s é 80 kW.

25.(ITA) Um automóvel de massa m = 500 kg é acelerado unifor...

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