26 A pressão na superfície de um lago é a pressão atmosférica P atm = 101 kPa. (a) A que profundidade a pressão é o dobro da pressão atmosférica? (b) Se a pressão na superfície livre de uma coluna de mercúrio é P v, a que profundidade é P v = 2P ?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da pressão hidrostática:

$$ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h $$

onde:
- $ P $ é a pressão total a uma profundidade $ h $,
- $ P_0 $ é a pressão na superfície,
- $ \rho $ é a densidade do líquido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 \, \text{m/s}^2 $),
- $ h $ é a profundidade.

### (a) Profundidade para o dobro da pressão atmosférica no lago:

Dado que $ P_0 = 101 \, \text{kPa} $, queremos $ P = 2P_0 = 202 \, \text{kPa} $.

$$ 202 = 101 + \rho \cdot 9,81 \cdot h $$

Para a água, $ \rho \approx 1000 \, \text{kg/m}^3 $.

$$ 202000 = 101000 + 1000 \cdot 9,81 \cdot h $$

$$ 101000 = 9810 \cdot h $$

$$ h \approx \frac{101000}{9810} \approx 10,3 \, \text{m} $$

### (b) Profundidade para o dobro da pressão em uma coluna de mercúrio:

Para o mercúrio, $ \rho \approx 13600 \, \text{kg/m}^3 $.

Queremos $ P = 2P_0 = 2P_{atm} $.

$$ 2P_{atm} = P_{atm} + 13600 \cdot 9,81 \cdot h $$

$$ P_{atm} = 13600 \cdot 9,81 \cdot h $$

$$ h = \frac{P_{atm}}{13600 \cdot 9,81} $$

Substituindo $ P_{atm} = 101000 \, \text{Pa} $:

$$ h \approx \frac{101000}{13600 \cdot 9,81} \approx 0,76 \, \text{m} $$

Portanto, as profundidades são aproximadamente $ 10,3 \, \text{m} $ para a água e $ 0,76 \, \text{m} $ para o mercúrio.

26 A pressão na superfície de um lago é a pressão atmosféric...

26 A pressão na superfície de um lago é a pressão atmosférica P atm = 101 kPa. (a) A que profundidade a pressão é o dobro da pressão atmosférica? (b) Se a pressão na superfície livre de uma coluna de mercúrio é P v, a que profundidade é P v = 2P ?

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