26. Determine as características do vetor campo elétrico resultante no ponto C nas seguintes situações:
(As cargas estão no vácuo: k = 9 · 10⁹ N · m²/C²)

a) No ponto C da figura:

Q₁ = 10⁻⁶ C
Q₂ = -10⁻⁶ C
20 cm 20 cm
4,5 · 10⁵ N/C, horizontal e para a direita.

b) No ponto C da figura, sendo que A, B, C são vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 30 cm.

Q₁ = 3 · 10⁻⁶ C
Q₂ = -3 · 10⁻⁶ C
Q₃ = -3 · 10⁻⁶ C
10⁷ N/C, horizontal e para a direita.

Question

26. Determine as características do vetor campo elétrico resultante no ponto C nas seguintes situações:
(As cargas estão no vácuo: k = 9 · 10⁹ N · m²/C²)

a) No ponto C da figura:

Q₁ = 10⁻⁶ C
Q₂ = -10⁻⁶ C
20 cm 20 cm
4,5 · 10⁵ N/C, horizontal e para a direita.

b) No ponto C da figura, sendo que A, B, C são vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 30 cm.

Q₁ = 3 · 10⁻⁶ C
Q₂ = -3 · 10⁻⁶ C
Q₃ = -3 · 10⁻⁶ C
10⁷ N/C, horizontal e para a direita.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o vetor campo elétrico resultante no ponto C nas duas situações.

### a) No ponto C da figura:

As cargas $ Q_1 = 10^{-6} \, \text{C} $ e $ Q_2 = -10^{-6} \, \text{C} $ estão a 20 cm (0,2 m) de distância de C.

O campo elétrico $ E $ devido a uma carga pontual é dado por:

$$
E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}
$$

onde $ k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 $.

Para $ Q_1 $:

$$
E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 10^{-6}}{(0,2)^2} = 2,25 \times 10^5 \, \text{N/C}
$$

Para $ Q_2 $:

$$
E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 10^{-6}}{(0,2)^2} = 2,25 \times 10^5 \, \text{N/C}
$$

A direção do campo elétrico devido a $ Q_1 $ é para a direita e devido a $ Q_2 $ é para a esquerda. Portanto, os campos se cancelam:

$$
E_{\text{resultante}} = E_1 - E_2 = 0
$$

### b) No ponto C da figura triangular:

Os vértices formam um triângulo equilátero de lado 30 cm (0,3 m).

Para cada carga, calculamos o campo elétrico em C:

1. **Campo devido a $ Q_A = 3 \times 10^{-6} \, \text{C} $:**

$$
E_A = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} = 3 \times 10^5 \, \text{N/C}
$$

2. **Campo devido a $ Q_B = -3 \times 10^{-6} \, \text{C} $:**

$$
E_B = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} = 3 \times 10^5 \, \text{N/C}
$$

3. **Campo devido a $ Q_C = -3 \times 10^{-6} \, \text{C} $:**

$$
E_C = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} = 3 \times 10^5 \, \text{N/C}
$$

Os vetores $ E_A $, $ E_B $ e $ E_C $ têm direções que formam ângulos de 120° entre si. Para somar os vetores, considere as componentes:

- As componentes horizontais se cancelam.
- A componente vertical resultante é:

$$
E_{\text{resultante}} = E_A + E_B \cos(120^\circ) + E_C \cos(120^\circ)
$$

Como $ E_B $ e $ E_C $ têm a mesma magnitude e direção oposta, suas componentes verticais também se cancelam.

Portanto, o campo elétrico resultante é:

$$
E_{\text{resultante}} = 3 \times 10^5 \, \text{N/C} \, \text{para baixo}
$$

26. Determine as características do vetor campo elétrico res...

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