26. Um professor de Física realizou um experimento de
Eletrostática para uma turma de pré-vestibulandos. Usan-
do luvas de material isolante, pegou dois pequenos anéis de
alumínio, idênticos e de massa 3,6 gramas cada um. Um
bastão foi atritado e colocado em contato com um dos
anéis, que adquiriu uma carga elétrica de módulo Q. O ou-
tro anel permaneceu neutro. Em seguida, fez contato entre
os dois anéis. Separou-os e, em um dispositivo de material
isolante, os dois anéis foram depositados conforme a figura.
Nessas condições, o anel su-
perior flutua sobre o infe-
rior, mantendo uma distân-
cia fixa de 1 cm. Qual foi a
carga Q, em módulo, adqui-
CJT/Zapt
$g = 10 ext{ m/s}^2$
rida pelo primeiro anel no contato com o bastão eletrizado?
Com os dados fornecidos, é possível saber o sinal da carga
elétrica adquirida pelo anel?
Dado: constante eletrostática do ar = $9 \cdot 10^9 ext{ Nm}^2/ ext{C}^2$.

Question

26. Um professor de Física realizou um experimento de
Eletrostática para uma turma de pré-vestibulandos. Usan-
do luvas de material isolante, pegou dois pequenos anéis de
alumínio, idênticos e de massa 3,6 gramas cada um. Um
bastão foi atritado e colocado em contato com um dos
anéis, que adquiriu uma carga elétrica de módulo Q. O ou-
tro anel permaneceu neutro. Em seguida, fez contato entre
os dois anéis. Separou-os e, em um dispositivo de material
isolante, os dois anéis foram depositados conforme a figura.
Nessas condições, o anel su-
perior flutua sobre o infe-
rior, mantendo uma distân-
cia fixa de 1 cm. Qual foi a
carga Q, em módulo, adqui-
CJT/Zapt
$g = 10 	ext{ m/s}^2$
rida pelo primeiro anel no contato com o bastão eletrizado?
Com os dados fornecidos, é possível saber o sinal da carga
elétrica adquirida pelo anel?
Dado: constante eletrostática do ar = $9 \cdot 10^9 	ext{ Nm}^2/	ext{C}^2$.

Accepted Answer

Aqui está a solução passo a passo para o problema:

1. **Entenda o Problema:**
   - Temos dois anéis de alumínio idênticos, cada um com massa de 3,6 gramas.
   - Um bastão eletrizado carrega um dos anéis com uma carga Q. O outro anel permanece neutro inicialmente.
   - Os dois anéis são colocados em contato, dividindo a carga total igualmente entre eles.
   - O anel superior flutua sobre o inferior a uma distância de 1 cm.
   - Precisamos encontrar o valor de Q e determinar se é possível saber o sinal da carga.

2. **Calcule a Carga em Cada Anel Após o Contato:**
   - Inicialmente, um anel tem carga Q e o outro tem carga 0.
   - Após o contato, a carga total (Q + 0 = Q) é dividida igualmente entre os dois anéis.
   - Portanto, cada anel terá uma carga de Q/2.

3. **Identifique as Forças Atuando no Anel Superior:**
   - Força gravitacional (peso) puxando para baixo: $ F_g = mg $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
   - Força eletrostática (repulsão) empurrando para cima: $ F_e = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} $, onde $ k $ é a constante eletrostática, $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre os anéis.

4. **Equilibre as Forças:**
   - Para que o anel superior flutue, a força eletrostática deve ser igual à força gravitacional:
     $$ F_e = F_g $$
     $$ \frac{k \cdot (Q/2) \cdot (Q/2)}{r^2} = mg $$

5. **Converta as Unidades:**
   - Massa: $ m = 3,6 \text{ g} = 3,6 \times 10^{-3} \text{ kg} $
   - Distância: $ r = 1 \text{ cm} = 0,01 \text{ m} $

6. **Substitua os Valores na Equação:**
   $$ \frac{9 \times 10^9 \cdot (Q/2) \cdot (Q/2)}{(0,01)^2} = 3,6 \times 10^{-3} \cdot 10 $$
   $$ \frac{9 \times 10^9 \cdot Q^2}{4 \cdot (0,0001)} = 3,6 \times 10^{-2} $$
   $$ Q^2 = \frac{3,6 \times 10^{-2} \cdot 4 \times 10^{-4}}{9 \times 10^9} $$
   $$ Q^2 = \frac{14,4 \times 10^{-6}}{9 \times 10^9} $$
   $$ Q^2 = 1,6 \times 10^{-15} $$

7. **Calcule Q:**
   $$ Q = \sqrt{1,6 \times 10^{-15}} $$
   $$ Q = \sqrt{16 \times 10^{-16}} $$
   $$ Q = 4 \times 10^{-8} \text{ C} $$

8. **Determine o Sinal da Carga:**
   - Como os anéis se repelem (o anel superior flutua), ambos devem ter a mesma carga.
   - No entanto, com as informações fornecidas, não podemos determinar se a carga é positiva ou negativa. Ambos os anéis podem ser positivos ou negativos, desde que se repilam.

**Resposta:**
- O módulo da carga Q adquirida pelo primeiro anel é $ 4 \times 10^{-8} \text{ C} $.
- Não é possível determinar o sinal da carga elétrica adquirida pelo anel com os dados fornecidos.

26. Um professor de Física realizou um experimento de Eletro...

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