26. Uma certa importância foi aplicada a juros simples de 48% a.a., durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado por mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a., mantendo-se o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que o último montante foi de R$ 1.207,36, qual foi o capital inicial da primeira operação?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula de juros simples:

$$ M = C \times (1 + i \times t) $$

Onde:
- $ M $ é o montante final.
- $ C $ é o capital inicial.
- $ i $ é a taxa de juros.
- $ t $ é o tempo.

**Primeira operação:**
- Taxa de 48% ao ano, que é equivalente a 0,48 ao ano.
- Tempo de 60 dias, que é $ \frac{60}{360} = \frac{1}{6} $ do ano.

Montante após a primeira operação:

$$ M_1 = C \times \left(1 + 0,48 \times \frac{1}{6}\right) $$
$$ M_1 = C \times \left(1 + 0,08\right) $$
$$ M_1 = C \times 1,08 $$

**Segunda operação:**
- Taxa de 60% ao ano, que é equivalente a 0,60 ao ano.
- Tempo de 120 dias, que é $ \frac{120}{360} = \frac{1}{3} $ do ano.

Montante após a segunda operação:

$$ M_2 = M_1 \times \left(1 + 0,60 \times \frac{1}{3}\right) $$
$$ M_2 = M_1 \times \left(1 + 0,20\right) $$
$$ M_2 = M_1 \times 1,20 $$

Sabemos que o montante final $ M_2 $ é R$ 1.207,36:

$$ 1.207,36 = C \times 1,08 \times 1,20 $$
$$ 1.207,36 = C \times 1,296 $$

Agora, resolvemos para $ C $:

$$ C = \frac{1.207,36}{1,296} $$
$$ C \approx 931,42 $$

Portanto, o capital inicial da primeira operação foi aproximadamente **R$ 931,42**.

26. Uma certa importância foi aplicada a juros simples de 48...

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