27. Considere o hexágono ABCDEF a seguir:

Sabe-se que ABDE é um quadrado cuja área é a metade do hexágono e que AB = 5 cm e AF = AE = BC = DC. Qual é o perímetro do hexágono ABCDEF?

Question

27. Considere o hexágono ABCDEF a seguir:

Sabe-se que ABDE é um quadrado cuja área é a metade do hexágono e que AB = 5 cm e AF = AE = BC = DC. Qual é o perímetro do hexágono ABCDEF?

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar as informações dadas:

1. O hexágono $ABCDEF$ é composto por um quadrado $ABDE$ e dois triângulos isósceles $EFA$ e $BCD$.
2. $ABDE$ é um quadrado cuja área é metade da área do hexágono.
3. Os lados são dados como $AB = 5 \, \text{cm}$, e os lados iguais $AF = AE = BC = DC$.

Primeiro, calculamos o perímetro do quadrado $ABDE$:

- Como $ABDE$ é um quadrado e $AB = 5 \, \text{cm}$, todos os lados do quadrado são iguais a 5 cm.
- Perímetro do quadrado $ABDE = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm}$.

Agora, como $ABDE$ é metade da área do hexágono, os triângulos $EFA$ e $BCD$ juntos formam a outra metade. Os lados $AF = AE = BC = DC$ são iguais, mas não precisamos de seus valores para calcular o perímetro.

O perímetro do hexágono $ABCDEF$ é a soma dos comprimentos de todos os seus lados:

- $AB + BC + CD + DE + EF + FA = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 \, \text{cm}$.

Portanto, o perímetro do hexágono $ABCDEF$ é **30 cm**.

27. Considere o hexágono ABCDEF a seguir: Sabe-se que ABDE ...

Considere o hexágono ABCDEF a seguir:

Sabe-se que ABDE é um quadrado cuja área é a metade do hexágono e que AB = 5 cm e AF = AE = BC = DC. Qual é o perímetro do hexágono ABCDEF?

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