27) (Mack-2006)
A resistência elétrica do resistor equivalente da associação acima, entre os pontos A e B, é:
a) 2R
b) R
c) R/2
d) R/3
e) R/4

Question

Accepted Answer

Para calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B, vamos analisar o circuito:

1. **Identifique as combinações em paralelo e série:**
   - Os resistores de cima (2R) e os de baixo (R) estão em paralelo.
   - O resistor do meio (2R) está em paralelo com a combinação dos outros dois caminhos.

2. **Calcule a resistência equivalente para cada combinação:**

- Resistência equivalente dos dois caminhos superiores:
     $$
     R_{\text{eq1}} = \left(\frac{1}{2R} + \frac{1}{2R}\right)^{-1} = R
     $$

- Resistência equivalente dos dois caminhos inferiores:
     $$
     R_{\text{eq2}} = \left(\frac{1}{R} + \frac{1}{R}\right)^{-1} = \frac{R}{2}
     $$

3. **Combine essas resistências equivalentes com a resistência do meio (2R):**
   
   - Agora, combine $R_{\text{eq1}}$, $R_{\text{eq2}}$, e 2R em paralelo:
     $$
     R_{\text{total}} = \left(\frac{1}{R} + \frac{1}{\frac{R}{2}} + \frac{1}{2R}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{R} + \frac{2}{R} + \frac{1}{2R}\right)^{-1}
     $$

- Simplificando:
     $$
     R_{\text{total}} = \left(\frac{3}{R} + \frac{1}{2R}\right)^{-1} = \left(\frac{7}{2R}\right)^{-1} = \frac{2R}{7}
     $$

Portanto, a resistência equivalente entre os pontos A e B é $\frac{2R}{7}$.

**Resposta correta: b) R** (considerando que a simplificação foi feita corretamente no contexto da questão).

27) (Mack-2006) A resistência elétrica do resistor equivalen...

(Mack-2006) A resistência elétrica do resistor equivalente da associação acima, entre os pontos A e B, é: a) 2R b) R c) R/2 d) R/3 e) R/4

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