28. Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.

I) (2+i)(2-i)(1+i)(1-i)=10.

II) (7/2 - i) + (3/2 - 2/3 - 2i) = 5/2 + 1/2 i.

III) Se o módulo do número complexo z é 5, então o módulo de 2z é 10.

Quais afirmações estão corretas?

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e III.
(E) I, II e III.

Question

28. Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.

I) (2+i)(2-i)(1+i)(1-i)=10.

II) (7/2 - i) + (3/2 - 2/3 - 2i) = 5/2 + 1/2 i.

III) Se o módulo do número complexo z é 5, então o módulo de 2z é 10.

Quais afirmações estão corretas?

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e III.
(E) I, II e III.

Accepted Answer

Para verificar quais afirmações estão corretas, vamos analisar cada uma:

**I) $(2+i)(2-i)(1+i)(1-i) = 10$**

- $(2+i)(2-i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5$
- $(1+i)(1-i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2$
- Portanto, $5 \times 2 = 10$

A afirmação I é correta.

**II) $\left(\frac{7}{2} + \frac{1}{3}i\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{2}{3}i\right) = \frac{5}{2} + \frac{1}{2}i$**

- Soma das partes reais: $\frac{7}{2} + \frac{3}{2} = \frac{10}{2} = 5$
- Soma das partes imaginárias: $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Portanto, $\frac{5}{2} + 1i \neq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}i$

A afirmação II é incorreta.

**III) Se o módulo do número complexo $z$ é 5, então o módulo de $2z$ é 10.**

- O módulo de $z$ é $5$, então o módulo de $2z$ é $2 \times 5 = 10$.

A afirmação III é correta.

**Resposta: D**

As afirmações corretas são I e III.

28. Considere as seguintes afirmações sobre números complexo...