28 Efomm-RJ 2022 Um dado tradicional (6 faces) é lançado três vezes sucessivamente. A probabilidade de que os resultados de dois lançamentos consecutivos sejam iguais é

a) 4/9
b) 11/36
c) 1/6
d) 1/3
e) 13/18

Question

28 Efomm-RJ 2022 Um dado tradicional (6 faces) é lançado três vezes sucessivamente. A probabilidade de que os resultados de dois lançamentos consecutivos sejam iguais é

a) 4/9
b) 11/36
c) 1/6
d) 1/3
e) 13/18

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que dois lançamentos consecutivos de um dado tenham o mesmo resultado.

1. **Probabilidade de dois lançamentos consecutivos serem iguais:**

- Ao lançar um dado, há 6 resultados possíveis.
   - A probabilidade de que o segundo lançamento seja igual ao primeiro é $ \frac{1}{6} $.

2. **Cálculo para três lançamentos:**

Temos três lançamentos: $ A, B, C $.

- Probabilidade de $ A = B $: $ \frac{1}{6} $
   - Probabilidade de $ B = C $: $ \frac{1}{6} $

Agora, calculamos a probabilidade de pelo menos dois pares consecutivos serem iguais:

- Probabilidade de $ A = B $ ou $ B = C $ (ou ambos): 
     $$
     P(A = B \cup B = C) = P(A = B) + P(B = C) - P(A = B \cap B = C)
     $$

Como $ A = B $ e $ B = C $ são eventos independentes:
   $$
   P(A = B \cap B = C) = \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{36}
   $$

Então:
   $$
   P(A = B \cup B = C) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{36} = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{11}{36}
   $$

**Resposta: b) $\frac{11}{36}$**

28 Efomm-RJ 2022 Um dado tradicional (6 faces) é lançado três vezes sucessivamente. A probabilidade de que os resultados de dois lançamentos consecutivos sejam iguais é a) 4/9 b) 11/36 c) 1/6 d) 1/3 e) 13/18