28. Quantos litros de água são necessários para encher uma caixa-d'água cujas dimensões medem 1,20 m por 0,90 m por 1 m? (Lembre-se: 1000 L = 1 m³).
29. Quantos dados podem ser colocados em uma caixa cúbica cujo comprimento da aresta mede 20 cm, se esses dados forem cubos cujo comprimento da aresta mede 2 cm?
30. Três cubos de chumbo, cada um com medidas de comprimento da aresta de 6 cm, 8 cm e 10 cm, são fundidos em uma só peça cúbica. Qual é a medida de volume da peça cúbica obtida?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

**28.** Para calcular o volume da caixa-d'água, usamos a fórmula do volume de um paralelepípedo:

$$ V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura} $$

Substituindo os valores:

$$ V = 1,20 \, \text{m} \times 0,90 \, \text{m} \times 1 \, \text{m} = 1,08 \, \text{m}^3 $$

Como $1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{litros}$, então:

$$ V = 1,08 \times 1000 = 1080 \, \text{litros} $$

**29.** Primeiro, calculamos o volume do cubo maior com aresta de 20 cm:

$$ V_{\text{cubo maior}} = 20 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} = 8000 \, \text{cm}^3 $$

Agora, calculamos o volume de um dado com aresta de 2 cm:

$$ V_{\text{dado}} = 2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm}^3 $$

O número de dados que cabem no cubo maior é:

$$ \frac{V_{\text{cubo maior}}}{V_{\text{dado}}} = \frac{8000}{8} = 1000 $$

**30.** Calculamos o volume de cada cubo de chumbo:

- Cubo 1: $6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 216 \, \text{cm}^3$
- Cubo 2: $8 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 512 \, \text{cm}^3$
- Cubo 3: $10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 1000 \, \text{cm}^3$

Somando os volumes:

$$ V_{\text{total}} = 216 + 512 + 1000 = 1728 \, \text{cm}^3 $$

A peça cúbica resultante terá o mesmo volume total, então a aresta $a$ do cubo é dada por:

$$ a^3 = 1728 $$

$$ a = \sqrt[3]{1728} = 12 \, \text{cm} $$

Portanto, a medida da aresta da peça cúbica obtida é $12 \, \text{cm}$.

28. Quantos litros de água são necessários para encher uma c...

Ask a question and receive an answer instantly