29. Os lados de um retângulo medem x e (x + 5), em metro.

a) Escreva uma fórmula matemática que relaciona o perímetro p desse retângulo com a medida x.

b) Reproduza a tabela a seguir no caderno e complete-a com os valores que faltam.

x (em metro) p (em metro)
162 210

c) As grandezas p e x são diretamente proporcionais? Por quê?

d) Quais devem ser as medidas dos lados desse retângulo para que o perímetro seja de 78 metros?

Question

29. Os lados de um retângulo medem x e (x + 5), em metro.

a) Escreva uma fórmula matemática que relaciona o perímetro p desse retângulo com a medida x.

b) Reproduza a tabela a seguir no caderno e complete-a com os valores que faltam.

x (em metro)    p (em metro)
162               210

c) As grandezas p e x são diretamente proporcionais? Por quê?

d) Quais devem ser as medidas dos lados desse retângulo para que o perímetro seja de 78 metros?

Accepted Answer

Vamos resolver as questões uma a uma:

**a) Escreva a fórmula matemática que relaciona o perímetro $ p $ desse retângulo com a medida $ x $.**

O perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os seus lados. No caso, os lados do retângulo medem $ x $ e $ x + 5 $.

Portanto, a fórmula para o perímetro $ p $ é:
$$ p = 2x + 2(x + 5) $$
$$ p = 2x + 2x + 10 $$
$$ p = 4x + 10 $$

**b) Reproduza a tabela a seguir no caderno e complete-a com os valores que faltam.**

Vamos calcular os valores de $ p $ para os valores de $ x $ fornecidos na tabela:

1. Para $ x = 5 $:
$$ p = 4(5) + 10 = 20 + 10 = 30 $$

2. Para $ x = 10 $:
$$ p = 4(10) + 10 = 40 + 10 = 50 $$

3. Para $ x = 20 $:
$$ p = 4(20) + 10 = 80 + 10 = 90 $$

4. Para $ x = 30 $:
$$ p = 4(30) + 10 = 120 + 10 = 130 $$

A tabela completa fica assim:

| $ x $ (em metro) | 5  | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|--------------------|----|----|----|----|----|----|
| $ p $ (em metro) | 30 | 50 | 90 | 130| 162| 210|

**c) As grandezas $ p $ e $ x $ são diretamente proporcionais? Por quê?**

Não, as grandezas $ p $ e $ x $ não são diretamente proporcionais. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante. No caso, a fórmula $ p = 4x + 10 $ mostra que além da parte que varia proporcionalmente com $ x $, há um termo constante (10). Portanto, a razão $ \frac{p}{x} $ não é constante.

**d) Quais devem ser as medidas dos lados desse retângulo para que o perímetro seja de 78 metros?**

Para encontrar $ x $ quando $ p = 78 $, utilizamos a fórmula:
$$ 78 = 4x + 10 $$

Resolvendo para $ x $:
$$ 78 - 10 = 4x $$
$$ 68 = 4x $$
$$ x = \frac{68}{4} $$
$$ x = 17 $$

Portanto, as medidas dos lados do retângulo devem ser $ 17 $ metros e $ 17 + 5 = 22 $ metros.

29. Os lados de um retângulo medem x e (x + 5), em metro. a...

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