2ª Questão: Admita que, para criar uma senha da categoria criptográfica, o usuário deva utilizar duas vogais seguidas de quatro algarismos distintos. Calcule o número de senhas criptográficas diferentes que podem ser formadas.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que a senha criptográfica deve ter duas vogais seguidas e depois dois algarismos distintos.

1. **Escolha das vogais:**
   - Temos 5 vogais no alfabeto (A, E, I, O, U).
   - Escolhemos 2 vogais para ficarem juntas. A escolha de 2 vogais pode ser feita de $\binom{5}{2} = 10$ maneiras.
   - As vogais podem estar em duas ordens diferentes (ex: AE ou EA), então multiplicamos por 2.
   - Total de combinações de vogais: $10 \times 2 = 20$.

2. **Escolha dos algarismos:**
   - Temos 10 algarismos (0 a 9).
   - Precisamos escolher 2 algarismos distintos.
   - A escolha de 2 algarismos pode ser feita de $\binom{10}{2} = 45$ maneiras.
   - Cada par de algarismos pode ser arranjado de 2 formas diferentes.
   - Total de combinações de algarismos: $45 \times 2 = 90$.

3. **Combinação das vogais e algarismos:**
   - As vogais formam um bloco e os algarismos formam outro bloco.
   - Há 2 blocos para serem organizados: vogais e algarismos.
   - As permutações desses blocos são $2!$.

Portanto, o número total de senhas possíveis é:

$$ 20 \times 90 \times 2 = 3600 $$

Assim, o número de senhas criptográficas diferentes que podem ser formadas é **3600**.

2ª Questão: Admita que, para criar uma senha da categoria cr...

2ª Questão: Admita que, para criar uma senha da categoria criptográfica, o usuário deva utilizar duas vogais seguidas de quatro algarismos distintos. Calcule o número de senhas criptográficas diferentes que podem ser formadas.

Ask a question and receive an answer instantly