2º (4,0 pontos) Uma coluna de aço W150x24 tem 8m de comprimento e as extremidades engastadas. Sua capacidade de carga é aumentada pelas escoras de reforço em torno do eixo y-y (fraco). Consideramos que essas escoras estão acopladas por pinos no ponto médio da altura da coluna. Determine a carga que a coluna pode suportar sem flambagem e sem que o material ultrapasse a tensão de escoamento. Considere E = 200 GPa, σE = 410 MPa, Ix = 13,4 . 10^-6 m^4, Iy = 1,83 . 10^-6 m^4, A = 3,06 . 10^-3 m^2.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar a carga crítica de flambagem que a coluna pode suportar sem ultrapassar a tensão de escoamento do material. Vamos seguir os passos detalhadamente:

### Dados do Problema

- Comprimento total da coluna ($L$) = 8 m
- Eixo de flambagem considerado: $y-y$ (eixo fraco)
- Módulo de elasticidade ($E$) = 200 GPa = $200 \times 10^9 \, \text{Pa}$
- Tensão de escoamento ($\sigma_E$) = 410 MPa = $410 \times 10^6 \, \text{Pa}$
- Momento de inércia em relação ao eixo $y-y$ ($I_y$) = $1,83 \times 10^{-6} \, \text{m}^4$
- Área da seção transversal ($A$) = $3,06 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$

### Passos para Solução

1. **Comprimento de flambagem efetivo ($L_{\text{ef}}$):**

Como a coluna tem escoras no ponto médio (pinos), dividimos o comprimento por 2 para o cálculo da flambagem:

$$
   L_{\text{ef}} = \frac{L}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{m}
   $$

2. **Cálculo da carga crítica de flambagem ($P_{\text{cr}}$):**

Usamos a fórmula de Euler para a carga crítica de flambagem:

$$
   P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I_y}{L_{\text{ef}}^2}
   $$

Substituímos os valores:

$$
   P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 \cdot 200 \times 10^9 \cdot 1,83 \times 10^{-6}}{4^2}
   $$

$$
   P_{\text{cr}} = \frac{3,1416^2 \cdot 200 \times 10^9 \cdot 1,83 \times 10^{-6}}{16}
   $$

$$
   P_{\text{cr}} = \frac{39,4784 \cdot 200 \times 10^9 \cdot 1,83 \times 10^{-6}}{16}
   $$

$$
   P_{\text{cr}} \approx \frac{144,5136 \times 10^3}{16}
   $$

$$
   P_{\text{cr}} \approx 9,0321 \times 10^6 \, \text{N}
   $$

3. **Verificação da tensão máxima:**

A tensão máxima permitida é a tensão de escoamento:

$$
   \sigma_{\text{max}} = \frac{P_{\text{cr}}}{A}
   $$

$$
   \sigma_{\text{max}} = \frac{9,0321 \times 10^6}{3,06 \times 10^{-3}}
   $$

$$
   \sigma_{\text{max}} \approx 2,951 \times 10^6 \, \text{Pa} = 2951 \, \text{kPa} = 2951 \, \text{MPa}
   $$

Como $\sigma_{\text{max}} < \sigma_E$, a carga crítica calculada não ultrapassa a tensão de escoamento.

### Conclusão

A carga máxima que a coluna pode suportar sem ultrapassar a tensão de escoamento e com as condições de flambagem dadas é aproximadamente $9,0321 \times 10^6 \, \text{N}$ ou $9032,1 \, \text{kN}$.

2º (4,0 pontos) Uma coluna de aço W150x24 tem 8m de comprime...

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