3. 4,0 pontos – (ENEM) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que cabe a Pedro corresponde, aproximadamente, a
(considera √3/3 = 0,58)
a) 50%.
b) 43%.
c) 37%.
d) 33%.
e) 19%.

Question

3. 4,0 pontos – (ENEM) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que cabe a Pedro corresponde, aproximadamente, a
(considera √3/3 = 0,58)
a) 50%.
b) 43%.
c) 37%.
d) 33%.
e) 19%.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a porcentagem da área do terreno que coube a Pedro.

1. **Área total do terreno:**  
   O terreno é um retângulo de 3 km x 2 km, então sua área total é:
   $$
   A_{\text{total}} = 3 \times 2 = 6 \, \text{km}^2
   $$

2. **Área de extração de ouro:**  
   A área de extração é um quarto de círculo com raio de 1 km. A área de um círculo completo seria $\pi \times r^2$, então a área do quarto de círculo é:
   $$
   A_{\text{extração}} = \frac{1}{4} \times \pi \times 1^2 = \frac{\pi}{4} \approx \frac{3,14}{4} \approx 0,785 \, \text{km}^2
   $$

3. **Parte da área de extração para Pedro:**  
   Cada irmão fica com um terço da área de extração, então:
   $$
   A_{\text{Pedro, extração}} = \frac{1}{3} \times 0,785 \approx 0,262 \, \text{km}^2
   $$

4. **Área total para Pedro:**  
   Como o terreno foi dividido igualmente em três partes, Pedro recebe um terço da área total do terreno mais sua parte da área de extração:
   $$
   A_{\text{Pedro, total}} = \frac{6}{3} + 0,262 = 2 + 0,262 = 2,262 \, \text{km}^2
   $$

5. **Porcentagem da área total para Pedro:**  
   $$
   \text{Porcentagem} = \left(\frac{2,262}{6}\right) \times 100 \approx 37,7\%
   $$

Portanto, a resposta correta é aproximadamente **37%**.

**Resposta: c) 37%.**

3. 4,0 pontos – (ENEM) Ao morrer, o pai de João, Pedro e Jos...

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