3. A base de um prisma quadrangular regular está inscrita numa circunferência cujo círculo tem 100𝜋 𝑐𝑚2 de área.
Se a altura do prisma mede 1,5 𝑐𝑚, então o volume desse prisma, em 𝑐𝑚3, é de:

Question

Accepted Answer

Para encontrar o volume do prisma quadrangular regular, precisamos primeiro determinar a área da base e depois multiplicá-la pela altura do prisma.

1. **Encontrar o raio da circunferência:**

A área de um círculo é dada por $ A = \pi r^2 $.

Sabemos que a área do círculo é $ 100\pi \, \text{cm}^2 $, então:

$$
\pi r^2 = 100\pi
$$

Dividindo ambos os lados por $\pi$:

$$
r^2 = 100
$$

$$
r = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
$$

2. **Determinar o lado do quadrado inscrito:**

O lado do quadrado inscrito em uma circunferência está relacionado ao raio da circunferência. O lado do quadrado $ s $ pode ser encontrado usando a relação $ s = r\sqrt{2} $.

$$
s = 10\sqrt{2} \, \text{cm}
$$

3. **Calcular a área da base do prisma (quadrado):**

A área do quadrado é $ s^2 $.

$$
s^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \times 2 = 200 \, \text{cm}^2
$$

4. **Calcular o volume do prisma:**

O volume $ V $ do prisma é dado por $ V = \text{área da base} \times \text{altura} $.

A altura do prisma é $ 1,5 \, \text{cm} $.

$$
V = 200 \times 1,5 = 300 \, \text{cm}^3
$$

Portanto, o volume do prisma é $ 300 \, \text{cm}^3 $.

3. A base de um prisma quadrangular regular está inscrita nu...

A base de um prisma quadrangular regular está inscrita numa circunferência cujo círculo tem 100𝜋 𝑐𝑚2 de área. Se a altura do prisma mede 1,5 𝑐𝑚, então o volume desse prisma, em 𝑐𝑚3, é de:

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