A definição de limite é um conceito crucial para descrever o comportamento de uma função à medida que nos aproximamos de valores específicos. A compreensão do limite de uma função é fundamental não apenas no cálculo diferencial, mas também em diversos outros ramos da análise matemática. Ele permite não apenas a definição das derivadas, que são essenciais para entender a taxa de variação de uma função, mas também é fundamental para o conceito de continuidade de funções, que descreve a ausência de "saltos" ou "quebras" em um gráfico. Portanto, o estudo dos limites desempenha um papel crucial na compreensão mais profunda do comportamento das funções e é uma ferramenta fundamental em contextos diversos.
Em relação ao estudo de limites, analise as seguintes afirmações:
I. Calculando o limite da função f(x) = 3x - 7 no ponto x = -2 obtemos como resultado -10.
II. Para calcular o limite da função g(x) = \frac{1}{x-2} no ponto x = 4 podemos empregar substituição direta do valor de x.
III. A função h(x) = \frac{4}{x-2} possui uma assintota vertical em x = 2.
IV. Podemos calcular o limite da função i(x) = \frac{x+3}{x+2} no ponto x = -2 por substituição direta do valor de x.
Está correto o que se afirma apenas em:
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