3) A que distância deve ser colocada duas cargas positivas e iguais a 1 microcoulomb no vácuo para que a força elétrica de repulsão entre elas tem intensidade de 0,1 N?
A
Aluno
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12/04/24

Question

3) A que distância deve ser colocada duas cargas positivas e iguais a 1 microcoulomb no vácuo para que a força elétrica de repulsão entre elas tem intensidade de 0,1 N?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a Lei de Coulomb, que nos dá a força elétrica entre duas cargas. A lei é expressa pela fórmula:

$$ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} $$

onde:
- $F$ é a força entre as cargas (em Newtons, N),
- $q_1$ e $q_2$ são os valores das cargas (em Coulombs, C),
- $r$ é a distância entre as cargas (em metros, m),
- $k$ é a constante eletrostática do vácuo, $k = 8,987 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

Dado que $q_1 = q_2 = 1\, \mu C = 1 \times 10^{-6} \, C$ e $F = 0,1 \, N$, podemos substituir esses valores na equação para encontrar $r$:

$$ 0,1 = 8,987 \times 10^9 \cdot \frac{(1 \times 10^{-6}) \cdot (1 \times 10^{-6})}{r^2} $$

Isso simplifica para:

$$ 0,1 = \frac{8,987 \times 10^{-3}}{r^2} $$

Agora, resolvemos para $r^2$:

$$ r^2 = \frac{8,987 \times 10^{-3}}{0,1} $$

$$ r^2 = \frac{8,987 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-1}} $$

$$ r^2 = 8,987 \times 10^{-2} $$

Tirando a raiz quadrada dos dois lados para resolver $r$, temos:

$$ r = \sqrt{8,987 \times 10^{-2}} $$

$$ r \approx 0,3 \, \text{m} $$

Portanto, as duas cargas devem ser colocadas a aproximadamente 0,3 metros (ou 30 centímetros) de distância uma da outra no vácuo para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade de 0,1 N.