3-) A soma dos ângulos internos de um polígono regular vale 1440°. Qual o valor de cada um dos ângulos externos desse polígono?
(A) 24°
(B) 28°
(C) 32°
(D) 36°
(E) 40°

4-) Um polígono regular tem 20 diagonais. A medida, em graus, de um de seus ângulos internos é:
(A) 201°
(B) 167°
(C) 162°
(D) 150°
(E) 135°

5-) De um vértice de um polígono regular convexo somente foi possível traçar duas diagonais. Qual é esse polígono?
(A) Triângulo
(B) Quadrilátero
(C) Pentágono
(D) Hexágono
(E) Heptágono

6-) Num polígono, a soma dos ângulos internos adicionada à soma dos ângulos externos é igual a 1440°. O número de diagonais desse polígono é
(A) 14
(B) 20
(C) 27
(D) 35
(E) 44

Question

3-) A soma dos ângulos internos de um polígono regular vale 1440°. Qual o valor de cada um dos ângulos externos desse polígono?
(A) 24°
(B) 28°
(C) 32°
(D) 36°
(E) 40°

4-) Um polígono regular tem 20 diagonais. A medida, em graus, de um de seus ângulos internos é:
(A) 201°
(B) 167°
(C) 162°
(D) 150°
(E) 135°

5-) De um vértice de um polígono regular convexo somente foi possível traçar duas diagonais. Qual é esse polígono?
(A) Triângulo
(B) Quadrilátero
(C) Pentágono
(D) Hexágono
(E) Heptágono

6-) Num polígono, a soma dos ângulos internos adicionada à soma dos ângulos externos é igual a 1440°. O número de diagonais desse polígono é
(A) 14
(B) 20
(C) 27
(D) 35
(E) 44

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões uma por uma.

3) A soma dos ângulos internos de um polígono regular vale 1440°. Qual o valor de cada um dos ângulos externos desse polígono?

Para encontrar o número de lados $ n $ do polígono, usamos a fórmula da soma dos ângulos internos:

$$
(n-2) \times 180^\circ = 1440^\circ
$$

Resolvendo para $ n $:

$$
n - 2 = \frac{1440}{180}
$$
$$
n - 2 = 8
$$
$$
n = 10
$$

Cada ângulo externo de um polígono regular é dado por:

$$
\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ
$$

**Resposta: D**

4) Um polígono regular tem 20 diagonais. A medida, em graus, de um de seus ângulos internos é:

A fórmula para o número de diagonais é:

$$
\frac{n(n-3)}{2} = 20
$$

Resolvendo para $ n $:

$$
n(n-3) = 40
$$
$$
n^2 - 3n - 40 = 0
$$

Resolvendo a equação quadrática:

$$
n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{3 \pm 13}{2}
$$

$$
n = 8 \quad (\text{desconsideramos } n = -5)
$$

A medida de um ângulo interno é:

$$
\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = \frac{6 \times 180^\circ}{8} = 135^\circ
$$

**Resposta: E**

5) De um vértice de um polígono regular convexo somente foi possível traçar duas diagonais. Qual é esse polígono?

O número de diagonais a partir de um vértice é $ n - 3 $. Se $ n - 3 = 2 $, então $ n = 5 $.

**Resposta: C**

6) Num polígono, a soma dos ângulos internos adicionada à soma dos ângulos externos é igual a 1440°. O número de diagonais desse polígono é:

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°.

Portanto:

$$
(n-2) \times 180^\circ + 360^\circ = 1440^\circ
$$

Resolvendo para $ n $:

$$
(n-2) \times 180 = 1080
$$
$$
n-2 = 6
$$
$$
n = 8
$$

O número de diagonais é:

$$
\frac{n(n-3)}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = 20
$$

**Resposta: B**

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