3. A viga tem seção transversal retangular e é feita de madeira com tensão de cisalhamento admissível \u03c4adm=11,2 MPa. Se for submetida a um cisalhamento V=20 kN, determine a menor dimensão a de sua parte inferior e 1,5a de seus lados.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a menor dimensão $ a $ da viga, considerando a tensão de cisalhamento admissível e a força aplicada.

### Dados:
- Tensão de cisalhamento admissível ($ \tau_{\text{adm}} $): 11,2 MPa
- Força de cisalhamento ($ V $): 20 kN = 20000 N
- Dimensões da seção transversal: $ a $ e $ 1,5a $

### Fórmula:
A tensão de cisalhamento média ($ \tau $) em uma seção transversal retangular é dada por:

$$
\tau = \frac{V}{A}
$$

onde $ A $ é a área da seção transversal.

### Área da Seção Transversal:
$$
A = a \times 1,5a = 1,5a^2
$$

### Igualando à Tensão Admissível:
$$
\tau_{\text{adm}} = \frac{V}{1,5a^2}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
11,2 \times 10^6 = \frac{20000}{1,5a^2}
$$

### Resolvendo para $ a $:
$$
1,5a^2 = \frac{20000}{11,2 \times 10^6}
$$

$$
a^2 = \frac{20000}{1,5 \times 11,2 \times 10^6}
$$

$$
a^2 = \frac{20000}{16,8 \times 10^6}
$$

$$
a^2 = \frac{20000}{16800000}
$$

$$
a^2 = 0,001190476
$$

$$
a = \sqrt{0,001190476}
$$

$$
a \approx 0,0345 \, \text{m} = 34,5 \, \text{mm}
$$

Portanto, a menor dimensão $ a $ da viga deve ser aproximadamente 34,5 mm.