3) Aplique o teorema de Pitágoras para determinar a medida x do lado do quadrado destacado na figura. A seguir, determine a área desse quadrado, sabendo que as medidas indicadas são dadas em centímetros.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras.

### Passo 1: Determinar a medida $ x $

O quadrado destacado está inscrito no quadrado maior. As diagonais do quadrado maior formam triângulos retângulos com os lados do quadrado menor. Cada lado do quadrado maior é $ 7 $ cm e cada canto do quadrado maior tem um triângulo retângulo com catetos de $ 1 $ cm.

O comprimento do lado do triângulo retângulo dentro do quadrado maior é $ 7 - 2 \times 1 = 5 $ cm. O lado do quadrado menor $ x $ é a hipotenusa desses triângulos retângulos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$$
x^2 + x^2 = 5^2
$$

$$
2x^2 = 25
$$

$$
x^2 = \frac{25}{2}
$$

$$
x = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}
$$

### Passo 2: Calcular a área do quadrado

A área do quadrado é dada por $ x^2 $:

$$
x^2 = \frac{25}{2}
$$

Portanto, a área do quadrado é $ \frac{25}{2} $ cm².

3) Aplique o teorema de Pitágoras para determinar a medida x...

Aplique o teorema de Pitágoras para determinar a medida x do lado do quadrado destacado na figura. A seguir, determine a área desse quadrado, sabendo que as medidas indicadas são dadas em centímetros.

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