3. As figuras mostram um trabalhador transportando duas caixas, $ A $ e $ B $, de massas $ m_{A}=30 \mathrm{~kg} e^{m_{B}=40 \mathrm{~kg}} $ sobre um carrinho de massa $ 10 \mathrm{~kg} $, em linha reta. Na situação representada na figura 1, ele está empurrando o carrinho para frente com uma força horizontal constante de intensidade $ 20 \mathrm{~N} $. Na situação representada na figura 2, ele está puxando o carrinho para trás, com uma força horizontal e constante.
Figura 2
Desprezando a resistência do ar e o atrito entre o carrinho e o solo, calcule:
a) o módulo da força, em $ N $ aplicada pela caixa $ B $ sobre a caixa $ A $, na situação da figura 1.
b) o módulo da maior aceleração, em $ \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} $, com que o conjunto carrinho-caixas pode se mover na situação da figura 2, considerando que não haja movimento relativo entre as caixas $ A $ e $ B $, que o coeficiente de atrito estático entre ambas seja igual a 0,6 e que $ 9=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as questões passo a passo.

### Parte (a)
Para calcular o módulo da força aplicada pela caixa $ B $ sobre a caixa $ A $ na situação da figura 1, precisamos considerar a aceleração do sistema.

1. **Cálculo da aceleração do sistema:**

A força total aplicada é de $ 20 \, \mathrm{N} $. A massa total do sistema é a soma das massas das caixas e do carrinho:
$$
m_{\text{total}} = m_A + m_B + m_{\text{carrinho}} = 30 \, \mathrm{kg} + 40 \, \mathrm{kg} + 10 \, \mathrm{kg} = 80 \, \mathrm{kg}
$$

A aceleração do sistema ($ a $) é dada por:
$$
a = \frac{F}{m_{\text{total}}} = \frac{20 \, \mathrm{N}}{80 \, \mathrm{kg}} = 0{,}25 \, \mathrm{m/s^2}
$$

2. **Força entre as caixas:**

Para encontrar a força que a caixa $ B $ exerce sobre a caixa $ A $, consideramos apenas a caixa $ A $ e aplicamos a segunda lei de Newton.

A caixa $ A $ tem uma massa de $ 30 \, \mathrm{kg} $ e está acelerando com $ 0{,}25 \, \mathrm{m/s^2} $. A força necessária para essa aceleração é:
$$
F_{B \rightarrow A} = m_A \cdot a = 30 \, \mathrm{kg} \cdot 0{,}25 \, \mathrm{m/s^2} = 7{,}5 \, \mathrm{N}
$$

Portanto, o módulo da força aplicada pela caixa $ B $ sobre a caixa $ A $ é:
$$
\boxed{7{,}5 \, \mathrm{N}}
$$

### Parte (b)
Para calcular a maior aceleração com que o conjunto carrinho-caixas pode se mover na situação da figura 2, considerando o atrito estático entre as caixas $ A $ e $ B $:

1. **Força máxima de atrito estático:**

O coeficiente de atrito estático ($ \mu_s $) entre as caixas é $ 0{,}6 $, e a força normal ($ N $) entre as caixas é igual ao peso da caixa $ A $:
$$
N = m_A \cdot g = 30 \, \mathrm{kg} \cdot 10 \, \mathrm{m/s^2} = 300 \, \mathrm{N}
$$

A força máxima de atrito estático ($ f_s^{\text{máx}} $) é:
$$
f_s^{\text{máx}} = \mu_s \cdot N = 0{,}6 \cdot 300 \, \mathrm{N} = 180 \, \mathrm{N}
$$

2. **Aceleração máxima:**

Essa força de atrito é a força máxima que pode ser aplicada entre as caixas sem que haja movimento relativo. Portanto, ela é a força resultante que causa a aceleração do sistema.

A massa total do sistema é $ 80 \, \mathrm{kg} $, então a aceleração máxima ($ a_{\text{máx}} $) é:
$$
a_{\text{máx}} = \frac{f_s^{\text{máx}}}{m_{\text{total}}} = \frac{180 \, \mathrm{N}}{80 \, \mathrm{kg}} = 2{,}25 \, \mathrm{m/s^2}
$$

Portanto, a maior aceleração com que o conjunto carrinho-caixas pode se mover é:
$$
\boxed{2{,}25 \, \mathrm{m/s^2}}
$$

3. As figuras mostram um trabalhador transportando duas caix...

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