3) As medidas de dois ângulos opostos de um paralelogramo são expressas por 4x + 1 e 6x - 21. Determine as medidas dos quatro ângulos do paralelogramo.
M
Maria
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18/08/24

Question

3) As medidas de dois ângulos opostos de um paralelogramo são expressas por 4x + 1 e 6x - 21. Determine as medidas dos quatro ângulos do paralelogramo.

Accepted Answer

Para resolver o problema, lembre-se de que em um paralelogramo, ângulos opostos são iguais e ângulos adjacentes são suplementares (somam 180 graus).

Dado:

- Ângulos opostos: $4x + 1$ e $6x - 21$.

Como os ângulos opostos são iguais, temos:

$$ 
4x + 1 = 6x - 21 
$$

Resolvendo a equação:

$$
4x + 1 = 6x - 21 
$$

Subtraia $4x$ de ambos os lados:

$$
1 = 2x - 21 
$$

Some 21 a ambos os lados:

$$
22 = 2x 
$$

Divida por 2:

$$
x = 11 
$$

Agora, substitua o valor de $x$ para encontrar as medidas dos ângulos:

1. $4x + 1 = 4(11) + 1 = 44 + 1 = 45$ graus
2. $6x - 21 = 6(11) - 21 = 66 - 21 = 45$ graus

Os ângulos opostos são $45$ graus cada.

Os ângulos adjacentes devem somar $180$ graus:

$$
180 - 45 = 135
$$

Portanto, os outros dois ângulos também são $135$ graus cada.

As medidas dos quatro ângulos do paralelogramo são $45^\circ, 135^\circ, 45^\circ, 135^\circ$.