3 - b) lim ( x^3 - 6x - 9 ) / ( x^3 - 8x - 3 )
x - 3

Q: 3 - b) lim ( x^3 - 6x - 9 ) / ( x^3 - 8x - 3 ) x -> 3

Para resolver o limite $\lim_{{x \to 3}} \frac{{x^3 - 6x - 9}}{{x^3 - 8x - 3}}$, siga os passos abaixo: 1. **Substituição Direta:** Substitua $x = 3$ na expressão: \[ \frac{{3^3 - 6 \cdot 3 - 9}}{{3^3 - 8 \cdot 3 - 3}} = \frac{{27 - 18 - 9}}{{27 - 24 - 3}} = \frac{0}{0} \] O resultado é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão. 2. **Simplificação:** Tente fatorar os polinômios no numerador e denominador para cancelar termos comuns. 3. **Fatoração do Numerador:** $x^3 - 6x - 9$ pode ser fatorado usando tentativa e erro ou técnicas de fatoração (como divisão sintética). 4. **Fatoração do Denominador:** $x^3 - 8x - 3$ também precisa ser fatorado. 5. **Cancelamento e Cálculo do Limite:** Após fatorar, cancele os fatores comuns e calcule o limite novamente. Se precisar de mais detalhes sobre a fatoração ou outra ajuda, estou à disposição!

Question

3 - b) lim ( x^3 - 6x - 9 ) / ( x^3 - 8x - 3 )
 x -> 3

Accepted Answer

Para resolver o limite $\lim_{{x \to 3}} \frac{{x^3 - 6x - 9}}{{x^3 - 8x - 3}}$, siga os passos abaixo:

1. **Substituição Direta:**
   Substitua $x = 3$ na expressão:
   $$
   \frac{{3^3 - 6 \cdot 3 - 9}}{{3^3 - 8 \cdot 3 - 3}} = \frac{{27 - 18 - 9}}{{27 - 24 - 3}} = \frac{0}{0}
   $$
   O resultado é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão.

2. **Simplificação:**
   Tente fatorar os polinômios no numerador e denominador para cancelar termos comuns.

3. **Fatoração do Numerador:**
   $x^3 - 6x - 9$ pode ser fatorado usando tentativa e erro ou técnicas de fatoração (como divisão sintética).

4. **Fatoração do Denominador:**
   $x^3 - 8x - 3$ também precisa ser fatorado.

5. **Cancelamento e Cálculo do Limite:**
   Após fatorar, cancele os fatores comuns e calcule o limite novamente.

Se precisar de mais detalhes sobre a fatoração ou outra ajuda, estou à disposição!