3) Calcule a pressão absoluta em uma profundidade do oceano a $ 1000 \mathrm{~m} $. Suponha que a densidade da água do mar é de $ 1024 \frac{K g}{\mathrm{~m}^{3}}(1.5) $. b) Nessa profundidade, que força a estructura em torno de uma viga submarina circular de $ 30 \mathrm{~cm} $ de diâmetro deve exercer para contrabalançar a força exercida pela água? (1.0)
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09/05/24

Question

3) Calcule a pressão absoluta em uma profundidade do oceano a $ 1000 \mathrm{~m} $. Suponha que a densidade da água do mar é de $ 1024 \frac{K g}{\mathrm{~m}^{3}}(1.5) $. b) Nessa profundidade, que força a estructura em torno de uma viga submarina circular de $ 30 \mathrm{~cm} $ de diâmetro deve exercer para contrabalançar a força exercida pela água? (1.0)

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09/05/24

Accepted Answer

Para calcular a pressão absoluta em uma profundidade do oceano, podemos usar a fórmula da pressão hidrostática:

$$ P = P_0 + \rho gh $$

onde:
- $P$ é a pressão absoluta na profundidade desejada,
- $P_0$ é a pressão atmosférica ao nível do mar (aproximadamente $101325 \, \text{Pa}$),
- $\rho$ é a densidade do fluido ($1024 \, \text{kg/m}^3$ para água do mar),
- $g$ é a aceleração devido à gravidade ($9.81 \, \text{m/s}^2$),
- $h$ é a profundidade ($1000 \, \text{m}$).

Substituindo os valores conhecidos:

$$ P = 101325 + 1024 \times 9.81 \times 1000 $$

$$ P = 101325 + 10037216 $$

$$ P = 10132500 + 10037216 \, \text{Pa} $$

$$ P = 10147241 \, \text{Pa} $$

Portanto, a pressão absoluta a $1000 \, \text{m}$ de profundidade é aproximadamente $10147241 \, \text{Pa}$ ou $10.147 \, \text{MPa}$.

b) Para calcular a força exercida pela água em torno de uma viga submarina circular, usamos a fórmula da força devido à pressão:

$$ F = P \times A $$

onde:
- $F$ é a força,
- $P$ é a pressão calculada anteriormente,
- $A$ é a área sobre a qual a pressão é aplicada.

A área $A$ de um círculo é dada por:

$$ A = \pi r^2 $$

O diâmetro da viga é $30 \, \text{cm}$ ou $0.3 \, \text{m}$, portanto, o raio $r$ é $0.15 \, \text{m}$. Substituindo os valores:

$$ A = \pi \times (0.15)^2 $$

$$ A = \pi \times 0.0225 $$

$$ A = 0.07068583470577035 \, \text{m}^2 $$ (aproximadamente)

Agora, calculamos a força:

$$ F = 10147241 \times 0.07068583470577035 $$

$$ F \approx 717097.8 \, \text{N} $$

Portanto, a estrutura ao redor da viga submarina circular deve exercer uma força de aproximadamente $717098 \, \text{N}$ para contrabalançar a força exercida pela água a essa profundidade.