3) Classifique os numerais abaixo em racionais ou irracionais.
a) $ 0,2222 \ldots $
c) $ 0,54789 \ldots $
b) 12,5
f) 2,44583523 .
c) $ 2,3434 \ldots $
g) 120
d) 2
h) $ 0,4444 \ldots $
i) $ 1,73205080 \ldots $
j) $ \sqrt{5} $

Question

Accepted Answer

Para classificar os numerais em racionais ou irracionais, precisamos entender a definição de cada um:

- **Números racionais** são aqueles que podem ser expressos na forma de fração $ \frac{a}{b} $, onde $ a $ e $ b $ são inteiros e $ b \neq 0 $. Isso inclui números inteiros, finitos decimais e infinitos decimais periódicos.
- **Números irracionais** são aqueles que não podem ser expressos como uma fração simples de dois inteiros. Eles têm uma expansão decimal infinita não periódica.

Vamos classificar cada numeral:

a) $ 0,2222 \ldots $ - **Racional**, pois é um número decimal infinito periódico.

c) $ 0,54789 \ldots $ - Se este número é infinito e não periódico, então é **Irracional**. Se for apenas um número com muitos decimais mas finito, seria racional, mas a notação sugere que continua indefinidamente sem padrão.

b) 12,5 - **Racional**, pois pode ser expresso como uma fração $ \frac{25}{2} $.

f) 2,44583523 - Se este número termina como mostrado, então é **Racional**. No entanto, se ele continua indefinidamente sem um padrão, seria irracional, mas a notação sugere que é finito.

c) $ 2,3434 \ldots $ - **Racional**, pois é um número decimal infinito periódico.

g) 120 - **Racional**, pois todos os inteiros são racionais (pode ser expresso como $ \frac{120}{1} $).

d) 2 - **Racional**, pois é um inteiro.

h) $ 0,4444 \ldots $ - **Racional**, pois é um número decimal infinito periódico.

i) $ 1,73205080 \ldots $ - Este é o início da expansão decimal de $ \sqrt{2} $, que é **Irracional**. Se o número foi mal identificado e deveria realmente representar $ \sqrt{3} $, como sugerido pela expansão decimal, ainda seria irracional. Números irracionais famosos como $ \sqrt{2} $, $ \sqrt{3} $, $ \pi $, etc., têm expansões decimais infinitas não periódicas.

j) $ \sqrt{5} $ - **Irracional**, pois não pode ser expresso como uma fração simples de dois inteiros e tem uma expansão decimal infinita não periódica.

Portanto, temos uma mistura de números racionais e irracionais com base em suas características.

3) Classifique os numerais abaixo em racionais ou irracionais. a) \( 0,2222 \ldots \) c) \( 0,54789 \ldots \) b) 12,5 f) 2,44583523 . c) \( 2,3434 \ldots \) g) 120 d) 2 h) \( 0,4444 \ldots \) i) \( 1,73205080 \ldots \) j) \( \sqrt{5} \)