3. Classifique os sistemas abaixo em determinado, impossível ou indeterminado, encontrando suas soluções quando possível.

a)
m + n = 10
m - n = -2

b)
2p + 3q = 6
4p + 6q = 4

c)
x + y = 1
3x + 3y = 3

d)
2x + 3y = 1
x - 4y = 0

Q: 3. Classifique os sistemas abaixo em determinado, impossível ou indeterminado, encontrando suas soluções quando possível. a) m + n = 10 m - n = -2 b) 2p + 3q = 6 4p + 6q = 4 c) x + y = 1 3x + 3y = 3 d) 2x + 3y = 1 x - 4y = 0

Vamos analisar cada sistema de equações: a) \[ \begin{cases} m + n = 10 \\ m - n = -2 \end{cases} \] Somando as duas equações, temos: \[ 2m = 8 \] \[ m = 4 \] Substituindo $ m = 4 $ na primeira equação: \[ 4 + n = 10 \] \[ n = 6 \] **Sistema determinado. Solução: $ m = 4 $, $ n = 6 $.** b) \[ \begin{cases} 2p + 3q = 6 \\ 4p + 6q = 4 \end{cases} \] A segunda equação é o dobro da primeira, mas com resultado diferente. Isso implica que as retas são paralelas e não se interceptam. **Sistema impossível.** c) \[ \begin{cases} x + y = 1 \\ 3x + 3y = 3 \end{cases} \] A segunda equação é um múltiplo da primeira (multiplicada por 3), portanto, elas representam a mesma reta. **Sistema indeterminado.** d) \[ \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ x - 4y = 0 \end{cases} \] Resolvendo o sistema pelo método de substituição, da segunda equação temos: \[ x = 4y \] Substituindo na primeira equação: \[ 2(4y) + 3y = 1 \] \[ 8y + 3y = 1 \] \[ 11y = 1 \] \[ y = \frac{1}{11} \] Substituindo $ y = \frac{1}{11} $ em $ x = 4y $: \[ x = 4 \times \frac{1}{11} = \frac{4}{11} \] **Sistema determinado. Solução: $ x = \frac{4}{11} $, $ y = \frac{1}{11} $.**

Question

3. Classifique os sistemas abaixo em determinado, impossível ou indeterminado, encontrando suas soluções quando possível.

a)  
m + n = 10  
m - n = -2

b)  
2p + 3q = 6  
4p + 6q = 4

c)  
x + y = 1  
3x + 3y = 3

d)  
2x + 3y = 1  
x - 4y = 0

Accepted Answer

Vamos analisar cada sistema de equações:

a) 
$$
\begin{cases} 
m + n = 10 \ 
m - n = -2 
\end{cases}
$$

Somando as duas equações, temos:
$$ 2m = 8 $$
$$ m = 4 $$

Substituindo $ m = 4 $ na primeira equação:
$$ 4 + n = 10 $$
$$ n = 6 $$

**Sistema determinado. Solução: $ m = 4 $, $ n = 6 $.**

b) 
$$
\begin{cases} 
2p + 3q = 6 \ 
4p + 6q = 4 
\end{cases}
$$

A segunda equação é o dobro da primeira, mas com resultado diferente. Isso implica que as retas são paralelas e não se interceptam.

**Sistema impossível.**

c) 
$$
\begin{cases} 
x + y = 1 \ 
3x + 3y = 3 
\end{cases}
$$

A segunda equação é um múltiplo da primeira (multiplicada por 3), portanto, elas representam a mesma reta.

**Sistema indeterminado.**

d) 
$$
\begin{cases} 
2x + 3y = 1 \ 
x - 4y = 0 
\end{cases}
$$

Resolvendo o sistema pelo método de substituição, da segunda equação temos:
$$ x = 4y $$

Substituindo na primeira equação:
$$ 2(4y) + 3y = 1 $$
$$ 8y + 3y = 1 $$
$$ 11y = 1 $$
$$ y = \frac{1}{11} $$

Substituindo $ y = \frac{1}{11} $ em $ x = 4y $:
$$ x = 4 \times \frac{1}{11} = \frac{4}{11} $$

**Sistema determinado. Solução: $ x = \frac{4}{11} $, $ y = \frac{1}{11} $.**

3. Classifique os sistemas abaixo em determinado, impossível...

Classifique os sistemas abaixo em determinado, impossível ou indeterminado, encontrando suas soluções quando possível.

a)
m + n = 10
m - n = -2

b)
2p + 3q = 6
4p + 6q = 4

c)
x + y = 1
3x + 3y = 3

d)
2x + 3y = 1
x - 4y = 0

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