3. Considere as matrizes A = (a_{ij})_{2 x 4} e B = (b_{ij})_{4 x 2}, tais que a_{ij} = i - 2j e
$$b_{ij} = \begin{cases} i, & \text{se } i = j \ j - 1, & \text{se } i \neq j \end{cases}$$
Determine:

a) o elemento c_{32} da matriz C = 4A^T + B;

b) o elemento d_{33} da matriz D = A - 2B^T.

Question

3. Considere as matrizes A = (a_{ij})_{2 x 4} e B = (b_{ij})_{4 x 2}, tais que a_{ij} = i - 2j e
$$b_{ij} = \begin{cases} i, & \text{se } i = j \ j - 1, & \text{se } i \neq j \end{cases}$$
Determine:

a) o elemento c_{32} da matriz C = 4A^T + B;

b) o elemento d_{33} da matriz D = A - 2B^T.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos primeiro entender as definições das matrizes $A$ e $B$.

### Matriz $A$:
$A$ é uma matriz $2 \times 4$ onde:
$$ a_{ij} = i - 2j $$

### Matriz $B$:
$B$ é uma matriz $4 \times 2$ onde:
$$ b_{ij} = 
  \begin{cases} 
   i, & \text{se } i = j \
   j - 1, & \text{se } i \neq j 
  \end{cases}
$$

Vamos calcular os elementos necessários:

### a) Elemento $c_{32}$ da matriz $C = 4A^T + B$

1. **Transposta de $A$:** $A^T$ será uma matriz $4 \times 2$.
2. **Cálculo de $4A^T$:** Multiplique cada elemento da transposta de $A$ por 4.
3. **Soma com $B$:** Some $4A^T$ com $B$.

Calculemos $c_{32}$.

### b) Elemento $d_{11}$ da matriz $D = A - 2B^T$

1. **Transposta de $B$:** $B^T$ será uma matriz $2 \times 4$.
2. **Cálculo de $2B^T$:** Multiplique cada elemento da transposta de $B$ por 2.
3. **Subtração de $A$:** Subtraia $2B^T$ de $A$.

Calculemos $d_{11}$.

Se precisar de mais detalhes ou ajuda com os cálculos específicos, me avise!

3. Considere as matrizes A = (a_{ij})_{2 x 4} e B = (b_{ij})...

Considere as matrizes A = (a_{ij}){2 x 4} e B = (b{ij}){4 x 2}, tais que a{ij} = i - 2j e

$b_{ij} = \begin{cases} i, & \text{se } i = j \\ j - 1, & \text{se } i \neq j \end{cases}$
Determine:

a) o elemento c_{32} da matriz C = 4A^T + B;

b) o elemento d_{33} da matriz D = A - 2B^T.

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