3. Considere f: R → R, definida por
f(x) = { 3x + 4, se x

Q: 3. Considere f: R → R, definida por f(x) = { 3x + 4, se x < 0 { x - 2, se x ≥ 0 Determine os possíveis valores de x para: a) f(x) = 0 b) f(x) = -2

Para resolver o problema, vamos analisar cada caso da função definida por partes: A função $ f(x) $ é dada por: \[ f(x) = \begin{cases} 3x + 4, & \text{se } x < 0 \\ x - 2, & \text{se } x \geq 0 \end{cases} \] ### a) $ f(x) = 0 $ 1. **Para $ x < 0 $:** \[ 3x + 4 = 0 \] \[ 3x = -4 \] \[ x = -\frac{4}{3} \] Como $-\frac{4}{3} < 0$, este valor é válido. 2. **Para $ x \geq 0 $:** \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Como $2 \geq 0$, este valor também é válido. **Valores possíveis de $ x $ para $ f(x) = 0 $:** $ x = -\frac{4}{3} $ e $ x = 2 $. ### b) $ f(x) = -2 $ 1. **Para $ x < 0 $:** \[ 3x + 4 = -2 \] \[ 3x = -6 \] \[ x = -2 \] Como $-2 < 0$, este valor é válido. 2. **Para $ x \geq 0 $:** \[ x - 2 = -2 \] \[ x = 0 \] Como $0 \geq 0$, este valor também é válido. **Valores possíveis de $ x $ para $ f(x) = -2 $:** $ x = -2 $ e $ x = 0 $.

Question

3. Considere f: R → R, definida por
f(x) = { 3x + 4, se x < 0
           { x - 2, se x ≥ 0
Determine os possíveis valores de x para:
a) f(x) = 0
b) f(x) = -2

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar cada caso da função definida por partes:

A função $ f(x) $ é dada por:
$$ 
f(x) = 
\begin{cases} 
3x + 4, & \text{se } x < 0 \
x - 2, & \text{se } x \geq 0 
\end{cases}
$$

### a) $ f(x) = 0 $

1. **Para $ x < 0 $:**

$$ 3x + 4 = 0 $$

$$ 3x = -4 $$

$$ x = -\frac{4}{3} $$

Como $-\frac{4}{3} < 0$, este valor é válido.

2. **Para $ x \geq 0 $:**

$$ x - 2 = 0 $$

$$ x = 2 $$

Como $2 \geq 0$, este valor também é válido.

**Valores possíveis de $ x $ para $ f(x) = 0 $:** $ x = -\frac{4}{3} $ e $ x = 2 $.

### b) $ f(x) = -2 $

1. **Para $ x < 0 $:**

$$ 3x + 4 = -2 $$

$$ 3x = -6 $$

$$ x = -2 $$

Como $-2 < 0$, este valor é válido.

2. **Para $ x \geq 0 $:**

$$ x - 2 = -2 $$

$$ x = 0 $$

Como $0 \geq 0$, este valor também é válido.

**Valores possíveis de $ x $ para $ f(x) = -2 $:** $ x = -2 $ e $ x = 0 $.

3. Considere f: R → R, definida por f(x) = { 3x + 4, se x < 0 { x - 2, se x ≥ 0 Determine os possíveis valores de x para: a) f(x) = 0 b) f(x) = -2

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