3. Considere o triângulo retângulo representado a seguir.

Indique as medidas de cada elemento a seguir.
a) Hipotenusa
b) Cateto menor
c) Cateto maior
d) Altura relativa à hipotenusa
e) Projeção do menor cateto
f) Projeção do maior cateto

Question

3. Considere o triângulo retângulo representado a seguir.

Indique as medidas de cada elemento a seguir.
a) Hipotenusa
b) Cateto menor
c) Cateto maior
d) Altura relativa à hipotenusa
e) Projeção do menor cateto
f) Projeção do maior cateto

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos das medidas dos lados do triângulo retângulo. Vou assumir que as medidas são dadas ou que podemos calcular a partir de um triângulo retângulo específico. Vou usar um exemplo genérico para ilustrar cada parte.

Suponha que temos um triângulo retângulo com os seguintes lados:
- Cateto menor: $a$
- Cateto maior: $b$
- Hipotenusa: $c$

### a) Hipotenusa
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e pode ser calculada utilizando o Teorema de Pitágoras:
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$

### b) Cateto menor
O cateto menor é um dos lados adjacentes ao ângulo reto. Vamos chamá-lo de $a$.

### c) Cateto maior
O cateto maior é o outro lado adjacente ao ângulo reto. Vamos chamá-lo de $b$.

### d) Altura relativa à hipotenusa
A altura relativa à hipotenusa pode ser encontrada utilizando a área do triângulo de duas formas diferentes. A área $A$ do triângulo pode ser expressa como:
$$ A = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times c \times h $$
onde $h$ é a altura relativa à hipotenusa. Portanto, resolvendo para $h$:
$$ h = \frac{a \times b}{c} $$

### e) Projeção do menor cateto
A projeção do menor cateto $a$ sobre a hipotenusa é dada por:
$$ p_a = \frac{a^2}{c} $$

### f) Projeção do maior cateto
A projeção do maior cateto $b$ sobre a hipotenusa é dada por:
$$ p_b = \frac{b^2}{c} $$

Resumindo, as medidas dos elementos são:
- Hipotenusa: $ c = \sqrt{a^2 + b^2} $
- Cateto menor: $ a $
- Cateto maior: $ b $
- Altura relativa à hipotenusa: $ h = \frac{a \times b}{c} $
- Projeção do menor cateto: $ p_a = \frac{a^2}{c} $
- Projeção do maior cateto: $ p_b = \frac{b^2}{c} $

Se você fornecer valores específicos para $a$ e $b$, posso calcular os valores exatos para você.

3. Considere o triângulo retângulo representado a seguir. I...

Considere o triângulo retângulo representado a seguir.

Indique as medidas de cada elemento a seguir. a) Hipotenusa b) Cateto menor c) Cateto maior d) Altura relativa à hipotenusa e) Projeção do menor cateto f) Projeção do maior cateto

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3. Considere o triângulo retângulo representado a seguir. I...

Considere o triângulo retângulo representado a seguir. Indique as medidas de cada elemento a seguir. a) Hipotenusa b) Cateto menor c) Cateto maior d) Altura relativa à hipotenusa e) Projeção do menor cateto f) Projeção do maior cateto

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Considere o triângulo retângulo representado a seguir.

Indique as medidas de cada elemento a seguir. a) Hipotenusa b) Cateto menor c) Cateto maior d) Altura relativa à hipotenusa e) Projeção do menor cateto f) Projeção do maior cateto