- Dada uma Transformação Linear T ∈ L(U,V), o núcleo da Transformação Linear T é o conjunto de todos os elementos do domínio U que anulam T, ou seja, o núcleo de T é o conjunto N(T) = {u ∈ U | T(u) = 0}. Acerca do conceito do Núcleo de Transformação Linear, assinale a alternativa correta.
Selecione uma alternativa:
a) Se T ∈ L(U,V) e N(T) = {0}, então para quaisquer vetores u,v ∈ U, tem-se T(u) = T(v) ⇒ T(u - v) = 0 ⇒ u - v = 0 ⇒ u = v, logo T é uma transformação linear injetora.
b) Seja T(x,y) = (0, 2x - y), o núcleo de T é o subespaço vetorial N(T) = {((x,x), x ∈ ℝ)}.
c) Se T ∈ L(U,V) e N(T) = {0}, então T é sobrejetora porque Im(T) = V.
d) Dada T ∈ L(U,V), o núcleo de T é um subespaço vetorial de U, enquanto p conjunto imagem de T, dado por Im(T) = {v ∈ V | T(u) = v, u ∈ U} não é um subespaço vetorial de V.
e) Dada uma função T: U → V, se T(0) = 0, então T é uma transformação linear.
