3) Dados que $ \log 2=0,30, \log 3=0,47 $ e $ \log 5=0,69 $, determine:
a) $ \log 9 $
b) $ \log 12 $
c) $ \log 30 $
d) $ \log 125 $
4) Calcule o valor das expressões abaixo:
a) $ \log 25+\log 1.000-\log 8 $
5
2
b) $ \log 81+\log 0,01+\log 16 $
c) $ \log 5+\log 1-\log 16 $
5
4
d) $ \log _{2} \frac{1}{2}-\log 10-\log _{2} \frac{1}{4} $
5) Considere que $ \log 2 x=2 $ e que para a e b positivos, 4 com $ a \neq 1 $. Qual o valor de $ x $ ?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo.

### 3) Dados $ \log 2=0,30, \log 3=0,47 $ e $ \log 5=0,69 $, determine:

#### a) $ \log 9 $

Sabemos que $ 9 = 3^2 $, então podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $ \log_a b^n = n \cdot \log_a b $.

$$ \log 9 = \log 3^2 = 2 \cdot \log 3 = 2 \cdot 0,47 = 0,94 $$

#### b) $ \log 12 $

Podemos escrever $ 12 $ como $ 2^2 \cdot 3 $, e então aplicar a propriedade do produto nos logaritmos.

$$ \log 12 = \log (2^2 \cdot 3) = \log 2^2 + \log 3 = 2 \cdot \log 2 + \log 3 = 2 \cdot 0,30 + 0,47 = 1,07 $$

#### c) $ \log 30 $

$ 30 $ pode ser escrito como $ 2 \cdot 3 \cdot 5 $, então:

$$ \log 30 = \log (2 \cdot 3 \cdot 5) = \log 2 + \log 3 + \log 5 = 0,30 + 0,47 + 0,69 = 1,46 $$

#### d) $ \log 125 $

$ 125 = 5^3 $, então:

$$ \log 125 = \log 5^3 = 3 \cdot \log 5 = 3 \cdot 0,69 = 2,07 $$

### 4) Calcule o valor das expressões abaixo:

#### a) $ \log 25+\log 1.000-\log 8 $

Primeiro, identifique que $ 25 = 5^2 $, $ 1.000 = 10^3 $, e $ 8 = 2^3 $. Usando os valores dados e as propriedades dos logaritmos:

$$ \log 25 + \log 1.000 - \log 8 = 2\log 5 + 3\log 10 - 3\log 2 = 2 \cdot 0,69 + 3 - 3 \cdot 0,30 = 1,38 + 3 - 0,9 = 3,48 $$

#### b) $ \log 81+\log 0,01+\log 16 $

$ 81 = 3^4 $, $ 0,01 = 10^{-2} $, $ 16 = 2^4 $:

$$ \log 81 + \log 0,01 + \log 16 = 4\log 3 - 2 + 4\log 2 = 4 \cdot 0,47 - 2 + 4 \cdot 0,30 = 1,88 + 1,2 - 2 = 1,08 $$

#### c) $ \log 5+\log 1-\log 16 $

Lembrando que $ \log 1 = 0 $ e $ 16 = 2^4 $:

$$ \log 5 + \log 1 - \log 16 = \log 5 + 0 - 4\log 2 = 0,69 - 4 \cdot 0,30 = 0,69 - 1,2 = -0,51 $$

#### d) $ \log _{2} \frac{1}{2}-\log 10-\log _{2} \frac{1}{4} $

Considerando que $ \log_2 \frac{1}{2} = -1 $ (pois $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $) e $ \log_2 \frac{1}{4} = -2 $ (pois $ 2^{-2} = \frac{1}{4} $), e $ \log 10 = 1 $:

$$ \log _{2} \frac{1}{2} - \log 10 - \log _{2} \frac{1}{4} = -1 - 1 - (-2) = 0 $$

### 5) Considere que $ \log 2x = 2 $ e que para a e b positivos, 4 com $ a \neq 1 $. Qual o valor de $ x $?

Para resolver esta equação, usamos a definição de logaritmo:

$$ \log 2x = 2 \Rightarrow 10^2 = 2x \Rightarrow 100 = 2x \Rightarrow x = 50 $$

3) Dados que ?

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