3. Determinar o primeiro termo (a1) de uma PA em que o vigésimo termo é igual a 99 e razão é igual a 5.
4. Calcular a razão de uma PA, sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e o vigésimo terceiro termo é igual a 50.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão separadamente.

### Questão 3

Para determinar o primeiro termo ($a_1$) de uma Progressão Aritmética (PA), podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma PA:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

Sabemos que:
- O vigésimo termo ($a_{20}$) é igual a 99
- A razão ($r$) é igual a 5
- $n = 20$

Substituindo os valores na fórmula:

$$ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot 5 $$
$$ 99 = a_1 + 19 \cdot 5 $$
$$ 99 = a_1 + 95 $$

Isolando $a_1$:

$$ a_1 = 99 - 95 $$
$$ a_1 = 4 $$

Portanto, o primeiro termo ($a_1$) é $4$.

### Questão 4

Para calcular a razão ($r$) de uma PA, sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e o vigésimo terceiro termo é igual a 50, podemos usar a mesma fórmula do enésimo termo de uma PA:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

Sabemos que:
- O primeiro termo ($a_1$) é o triplo da razão ($a_1 = 3r$)
- O vigésimo terceiro termo ($a_{23}$) é igual a 50
- $n = 23$

Substituindo os valores na fórmula:

$$ a_{23} = 3r + (23-1) \cdot r $$
$$ 50 = 3r + 22r $$
$$ 50 = 25r $$

Isolando $r$:

$$ r = \frac{50}{25} $$
$$ r = 2 $$

Portanto, a razão ($r$) é $2$.

3. Determinar o primeiro termo (a1) de uma PA em que o vigés...

Determinar o primeiro termo (a1) de uma PA em que o vigésimo termo é igual a 99 e razão é igual a 5.

Calcular a razão de uma PA, sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e o vigésimo terceiro termo é igual a 50.

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3. Determinar o primeiro termo (a1) de uma PA em que o vigés...

Determinar o primeiro termo (a1) de uma PA em que o vigésimo termo é igual a 99 e razão é igual a 5. Calcular a razão de uma PA, sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e o vigésimo terceiro termo é igual a 50.

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Determinar o primeiro termo (a1) de uma PA em que o vigésimo termo é igual a 99 e razão é igual a 5.

Calcular a razão de uma PA, sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e o vigésimo terceiro termo é igual a 50.