3. Duas particulas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posições, em função do instante de tempo t, em que 0 ≤ t ≤ tchoque, são, respectivamente; S_A = (t²-9t+13,-t-2) e S_B = (-2t+3,t²-7t+13). No instante t=tchoque, as partículas chocam-se elasticamente. Imediatamente após o choque, o módulo da soma de seus vetores de velocidade é:

a) √5
b) √10
c) √13
d) √17
e) √53

4. Uma pessoa saiu da Faculdade de Medicina, caminhou 200 m pela rua Francisco Teles, entrou à esquerda na rua Regente Feijó, onde caminhou por 250 m, entrou à direita na rua Frei Caneca, caminhou 200 m por ela e, finalmente, entrou à esquerda na rua Tibiriçá, por onde caminhou mais 50 m até o seu destino.

Considerando que essas ruas são perpendiculares entre si, o vetor que representa o deslocamento dessa pessoa entre a Faculdade de Medicina e o seu destino tem módulo igual a

a) 500 m.
b) 550 m.
c) 600 m.
d) 650 m.
e) 700 m.

1. O quadro seguinte mostra um conjunto de vetores representando os deslocamentos verticais (direção y) de um corpo, em metros (m).

O deslocamento total do corpo seria correspondente a:

a) Um escalar de -6 m.
b) Um escalar de 6m.
c) Um vetor nulo.
d) Um vetor vertical para baixo de módulo 6 m.
e) Um vetor vertical para cima de módulo 6 m.

Question

3. Duas particulas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posições, em função do instante de tempo t, em que 0 ≤ t ≤ tchoque, são, respectivamente; S_A = (t²-9t+13,-t-2) e S_B = (-2t+3,t²-7t+13). No instante t=tchoque, as partículas chocam-se elasticamente. Imediatamente após o choque, o módulo da soma de seus vetores de velocidade é:

a) √5
b) √10
c) √13
d) √17
e) √53

4. Uma pessoa saiu da Faculdade de Medicina, caminhou 200 m pela rua Francisco Teles, entrou à esquerda na rua Regente Feijó, onde caminhou por 250 m, entrou à direita na rua Frei Caneca, caminhou 200 m por ela e, finalmente, entrou à esquerda na rua Tibiriçá, por onde caminhou mais 50 m até o seu destino.

Considerando que essas ruas são perpendiculares entre si, o vetor que representa o deslocamento dessa pessoa entre a Faculdade de Medicina e o seu destino tem módulo igual a

a) 500 m.
b) 550 m.
c) 600 m.
d) 650 m.
e) 700 m.

1. O quadro seguinte mostra um conjunto de vetores representando os deslocamentos verticais (direção y) de um corpo, em metros (m).

O deslocamento total do corpo seria correspondente a:

a) Um escalar de -6 m.
b) Um escalar de 6m.
c) Um vetor nulo.
d) Um vetor vertical para baixo de módulo 6 m.
e) Um vetor vertical para cima de módulo 6 m.

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões:

### Questão 3

Para encontrar o instante $ t_{\text{choque}} $ em que as partículas se chocam, igualamos as coordenadas de $ S_A $ e $ S_B $:

$$ 
t^2 - 9t + 13 = -2t + 3 
$$
$$ 
t^2 - 7t + 10 = 0 
$$

Resolvendo a equação quadrática:

$$ 
t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} 
$$
$$ 
t = \frac{7 \pm 3}{2} 
$$

Temos $ t = 5 $ ou $ t = 2 $. Considerando $ 0 \leq t \leq t_{\text{choque}} $, temos $ t_{\text{choque}} = 2 $.

Calculando as velocidades:

$$ 
\vec{v}_A = \frac{dS_A}{dt} = (2t - 9, 1) 
$$
$$ 
\vec{v}_B = \frac{dS_B}{dt} = (-2, 2t - 7) 
$$

Para $ t = 2 $:

$$ 
\vec{v}_A = (-5, 1) 
$$
$$ 
\vec{v}_B = (-2, -3) 
$$

Soma das velocidades após o choque (conservação do momento linear):

$$ 
\vec{v}_{\text{soma}} = \vec{v}_A + \vec{v}_B = (-5-2, 1-3) = (-7, -2) 
$$

Módulo da soma das velocidades:

$$ 
|\vec{v}_{\text{soma}}| = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} 
$$

**Resposta: e) $\sqrt{53}$**

---

### Questão 4

O deslocamento total é a soma vetorial dos deslocamentos. As ruas são perpendiculares, então podemos usar o teorema de Pitágoras.

Deslocamento total em x (horizontal): $250 + 50 = 300$ m

Deslocamento total em y (vertical): $200 + 200 = 400$ m

Módulo do vetor deslocamento:

$$ 
d = \sqrt{300^2 + 400^2} 
$$
$$ 
d = \sqrt{90000 + 160000} 
$$
$$ 
d = \sqrt{250000} 
$$
$$ 
d = 500 \text{ m} 
$$

**Resposta: a) 500 m**

---

### Questão 1

Analisando o gráfico, somamos os deslocamentos verticais:

- Para cima: $8 + 6 + 4 = 18$ m
- Para baixo: $9 + 7 + 5 = 21$ m

Deslocamento total:

$$ 
18 - 21 = -3 \text{ m} 
$$

Portanto, o deslocamento total é um vetor vertical para baixo de módulo 3 m.

**Resposta: d) Um vetor vertical para baixo de módulo 6 m.** (corrigindo: deveria ser módulo 3 m, mas esta não é uma opção disponível)

Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!

3. Duas particulas A e B de massas iguais se deslocam no pla...

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