3. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa e
os catetos medem, respectivamente, 15, 12 e
9 cm. Desse modo, a altura relativa à
hipotenusa, vale:
a) 7,2
b) 8
c) 8,5
d) 12

Question

3. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa e 
os catetos medem, respectivamente, 15, 12 e 
9 cm. Desse modo, a altura relativa à 
hipotenusa, vale:
a) 7,2
b) 8
c) 8,5
d) 12

Accepted Answer

Para encontrar a altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo, podemos usar a fórmula que relaciona a área do triângulo com a hipotenusa e a altura:

$$ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2 $$

Sabemos que a área também pode ser expressa como:

$$ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{hipotenusa} \times \text{altura} $$

Primeiro, calculamos a área do triângulo usando os catetos:

$$ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \, \text{cm}^2 $$

Agora, usamos a área para encontrar a altura relativa à hipotenusa:

$$ 54 = \frac{1}{2} \times 15 \times \text{altura} $$

Multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para simplificar:

$$ 108 = 15 \times \text{altura} $$

Dividimos ambos os lados por 15:

$$ \text{altura} = \frac{108}{15} = 7,2 \, \text{cm} $$

**Resposta: a)**

A altura relativa à hipotenusa é 7,2 cm.

3. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa e os catetos me...

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa e os catetos medem, respectivamente, 15, 12 e 9 cm. Desse modo, a altura relativa à hipotenusa, vale: a) 7,2 b) 8 c) 8,5 d) 12

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