3. Estima-se que, daqui a x meses, a população de um município poderá ser representada por P(x) = x² + 20x + 8000. Verifique qual será a taxa de variação da população com o tempo após 15 meses e assinale a alternativa correta.

A. 20 moradores por mês.
B. 50 moradores por mês.
C. 30 moradores por mês.
D. 15 moradores por mês.
E. 25 moradores por mês.

Question

3. Estima-se que, daqui a x meses, a população de um município poderá ser representada por P(x) = x² + 20x + 8000. Verifique qual será a taxa de variação da população com o tempo após 15 meses e assinale a alternativa correta.

A. 20 moradores por mês.
B. 50 moradores por mês.
C. 30 moradores por mês.
D. 15 moradores por mês.
E. 25 moradores por mês.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar a taxa de variação da população com o tempo após 15 meses, usando a função $ P(x) = x^2 + 20x + 8000 $.

A taxa de variação é dada pela derivada da função em relação ao tempo:

$$ P'(x) = 2x + 20 $$

Agora, substituímos $ x = 15 $ na derivada para encontrar a taxa de variação após 15 meses:

$$ P'(15) = 2(15) + 20 = 30 + 20 = 50 $$

**Resposta: B**

A taxa de variação da população após 15 meses é de 50 moradores por mês.

3. Estima-se que, daqui a x meses, a população de um municíp...

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