3. (Fatec-SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule o número de vértices desse poliedro.

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Para calcular o número de vértices do poliedro, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos:

$$ V - A + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

Primeiro, vamos determinar o número de arestas:

- 3 faces com 4 lados: $ 3 \times 4 = 12 $ arestas
- 2 faces com 3 lados: $ 2 \times 3 = 6 $ arestas
- 4 faces com 5 lados: $ 4 \times 5 = 20 $ arestas

Somando, temos um total de $ 12 + 6 + 20 = 38 $ arestas. No entanto, cada aresta é compartilhada por duas faces, então o número real de arestas é $ \frac{38}{2} = 19 $.

Agora, substituímos na fórmula de Euler:

$$ V - 19 + 9 = 2 $$

$$ V - 10 = 2 $$

$$ V = 12 $$

Portanto, o número de vértices do poliedro é 12.

3. (Fatec-SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2...

(Fatec-SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule o número de vértices desse poliedro.

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