3 (FGV-SP 2019 - Adaptada) Se
senα = 24/25, e α pertence ao 2º quadrante, determine o valor de
√(1 - cosα) / (1 + cosα).
a) 3/4
b) 3/5
c) 5/4
d) 4/3
e) 1/2

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar o valor de $\sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}}$ dado que $\sin \alpha = \frac{24}{25}$ e $\alpha$ está no segundo quadrante.

No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. Vamos usar a identidade fundamental da trigonometria:

$$
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
$$

Substituindo o valor do seno:

$$
\left(\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
\frac{576}{625} + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
\cos^2 \alpha = 1 - \frac{576}{625}
$$

$$
\cos^2 \alpha = \frac{49}{625}
$$

Como $\alpha$ está no segundo quadrante, $\cos \alpha$ é negativo:

$$
\cos \alpha = -\frac{7}{25}
$$

Agora substituímos na expressão que queremos calcular:

$$
\sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} = \sqrt{\frac{1 - \left(-\frac{7}{25}\right)}{1 + \left(-\frac{7}{25}\right)}}
$$

$$
= \sqrt{\frac{1 + \frac{7}{25}}{1 - \frac{7}{25}}}
$$

$$
= \sqrt{\frac{\frac{25}{25} + \frac{7}{25}}{\frac{25}{25} - \frac{7}{25}}}
$$

$$
= \sqrt{\frac{\frac{32}{25}}{\frac{18}{25}}}
$$

$$
= \sqrt{\frac{32}{18}}
$$

$$
= \sqrt{\frac{16}{9}}
$$

$$
= \frac{4}{3}
$$

**Resposta: d) $\frac{4}{3}$**

3 (FGV-SP 2019 - Adaptada) Se senα = 24/25, e α pertence ao ...

3 (FGV-SP 2019 - Adaptada) Se senα = 24/25, e α pertence ao 2º quadrante, determine o valor de √(1 - cosα) / (1 + cosα). a) 3/4 b) 3/5 c) 5/4 d) 4/3 e) 1/2

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