3) Identifique como decimal exato ou dizima periódica cada um dos números a seguir. Se for dizima periódica, indique o perlodo.
a) 0,82
d) $ 0,11454545 \ldots $
b) $ 0,555 \ldots $
e) 0 , яหв8в8в88 ...
c) 0,789145
4) Obtenha a fraçăo geratriz de cada dizima periódica:
a) $ 0,444 \ldots $
c) $ 0,7575 \ldots $
b) $ 2,555 \ldots $
d) $ 0,7171 \ldots $

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as questões uma a uma.

### Questão 3

#### Parte (a)
0,82 é um decimal exato, pois tem um número finito de casas decimais.

#### Parte (b)
$ 0,555 \ldots $ é uma dízima periódica. O período é 5.

#### Parte (c)
0,789145 é um decimal exato, pois tem um número finito de casas decimais.

#### Parte (d)
$ 0,11454545 \ldots $ é uma dízima periódica. O período é 45.

#### Parte (e)
A sequência "0 , яหв8в8в88 ..." não é clara, mas assumindo que você quis dizer $ 0,888 \ldots $, então é uma dízima periódica com período 8.

### Questão 4

Para encontrar a fração geratriz de cada dízima periódica, vamos utilizar o método algébrico.

#### Parte (a)
Para $ 0,444 \ldots $:

Seja $ x = 0,444 \ldots $.

Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos:
$$ 10x = 4,444 \ldots $$

Subtraindo a equação original da multiplicada:
$$ 10x - x = 4,444 \ldots - 0,444 \ldots $$
$$ 9x = 4 $$
$$ x = \frac{4}{9} $$

#### Parte (b)
Para $ 2,555 \ldots $:

Seja $ x = 2,555 \ldots $.

Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos:
$$ 10x = 25,555 \ldots $$

Subtraindo a equação original da multiplicada:
$$ 10x - x = 25,555 \ldots - 2,555 \ldots $$
$$ 9x = 23 $$
$$ x = \frac{23}{9} $$

#### Parte (c)
Para $ 0,7575 \ldots $:

Seja $ x = 0,7575 \ldots $.

Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos:
$$ 100x = 75,7575 \ldots $$

Subtraindo a equação original da multiplicada:
$$ 100x - x = 75,7575 \ldots - 0,7575 \ldots $$
$$ 99x = 75 $$
$$ x = \frac{75}{99} = \frac{25}{33} $$

#### Parte (d)
Para $ 0,7171 \ldots $:

Seja $ x = 0,7171 \ldots $.

Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos:
$$ 100x = 71,7171 \ldots $$

Subtraindo a equação original da multiplicada:
$$ 100x - x = 71,7171 \ldots - 0,7171 \ldots $$
$$ 99x = 71 $$
$$ x = \frac{71}{99} $$

### Resumo

**Questão 3:**
- (a) Decimal exato
- (b) Dízima periódica, período 5
- (c) Decimal exato
- (d) Dízima periódica, período 45
- (e) Dízima periódica, período 8

**Questão 4:**
- (a) $ \frac{4}{9} $
- (b) $ \frac{23}{9} $
- (c) $ \frac{25}{33} $
- (d) $ \frac{71}{99} $

3) Identifique como decimal exato ou dizima periódica cada u...

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