3 [MARINHA] Para envelopar os dois lados de uma porta de vidro retangular de 2,10 m de altura, foram usados 3,78 m² de um adesivo próprio para envelopamento. Determine a largura dessa gota.
a) 70 cm
b) 80 cm
c) 90 cm
d) 100 cm
e) 110 cm

6 (OCM - RJ) O retângulo ABCD da figura tem lados que medem 40 cm e 50 cm. Os pontos E e F são pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. Qual é a soma das áreas das três partes de cor cinza?
a) 400 cm²
b) 500 cm²
c) 900 cm²
d) 1 000 cm²
e) 2 000 cm²

7 (OBMEP) No trapézio ABCD da figura, os lados AB e CD são paralelos e o comprimento de CD é o dobro do comprimento de AB. O ponto P está sobre o lado CD e determina um triângulo ABP com área igual a 17. Qual é a área do trapézio ABCD?
a) 32
b) 34
c) 45
d) 51
e) 68

Question

3 [MARINHA] Para envelopar os dois lados de uma porta de vidro retangular de 2,10 m de altura, foram usados 3,78 m² de um adesivo próprio para envelopamento. Determine a largura dessa gota.
a) 70 cm
b) 80 cm
c) 90 cm
d) 100 cm
e) 110 cm

6 (OCM - RJ) O retângulo ABCD da figura tem lados que medem 40 cm e 50 cm. Os pontos E e F são pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. Qual é a soma das áreas das três partes de cor cinza?
a) 400 cm²
b) 500 cm²
c) 900 cm²
d) 1 000 cm²
e) 2 000 cm²

7 (OBMEP) No trapézio ABCD da figura, os lados AB e CD são paralelos e o comprimento de CD é o dobro do comprimento de AB. O ponto P está sobre o lado CD e determina um triângulo ABP com área igual a 17. Qual é a área do trapézio ABCD?
a) 32
b) 34
c) 45
d) 51
e) 68

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões.

### Questão 3
Para calcular a largura da porta, usamos a fórmula da área do retângulo:

$$ \text{Área} = \text{largura} \times \text{altura} $$

Sabemos que a altura é 2,10 m e a área total usada foi 3,78 m². Convertendo a altura para centímetros (210 cm) e a área para cm² (37800 cm²), temos:

$$ \text{largura} \times 210 = 37800 $$

$$ \text{largura} = \frac{37800}{210} = 180 \, \text{cm} $$

Portanto, a largura correta é **90 cm**.

### Questão 6
O retângulo ABCD tem lados de 40 cm e 50 cm. Os pontos E e F são pontos médios de AD e BC, respectivamente. A figura forma três triângulos cinzas de mesma área.

A área total do retângulo é:

$$ \text{Área total} = 40 \times 50 = 2000 \, \text{cm}^2 $$

Cada triângulo cinza tem um terço da área total do retângulo:

$$ \text{Área cinza total} = \frac{2000}{2} = 1000 \, \text{cm}^2 $$

Portanto, a soma das áreas das partes cinzas é **1000 cm²**.

### Questão 7
No trapézio $ABCD$, $AB \parallel CD$ e $CD = 2 \times AB$. O triângulo $ABP$ tem área 17.

A área do trapézio é dada por:

$$ \text{Área do trapézio} = \frac{(AB + CD) \times h}{2} $$

Como $CD = 2 \times AB$, então $CD = 2x$ se $AB = x$.

A área do triângulo $ABP$ é $\frac{x \times h}{2} = 17$.

Assim, $h = \frac{34}{x}$.

Substituindo na área do trapézio:

$$ \text{Área do trapézio} = \frac{(x + 2x) \times \frac{34}{x}}{2} = \frac{3x \times \frac{34}{x}}{2} = 51 $$

Portanto, a área do trapézio $ABCD$ é **51**.

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