3. O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da temperatura.

a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo de temperatura considerado.
b) Considerando que o gráfico continue com as mesmas características, determine o comprimento da barra a 70 °C.

Question

3. O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da temperatura.

a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo de temperatura considerado.
b) Considerando que o gráfico continue com as mesmas características, determine o comprimento da barra a 70 °C.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos utilizar a fórmula da dilatação linear:

$$
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta
$$

onde:
- $\Delta L$ é a variação do comprimento,
- $L_0$ é o comprimento inicial,
- $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear,
- $\Delta \theta$ é a variação de temperatura.

### a) Coeficiente de dilatação linear

1. **Dados do gráfico:**
   - Comprimento inicial ($L_0$) = 8,02 cm
   - Comprimento final ($L_f$) = 8,06 cm
   - Variação de temperatura ($\Delta \theta$) = 40°C

2. **Cálculo da variação de comprimento ($\Delta L$):**

$$
\Delta L = L_f - L_0 = 8,06 - 8,02 = 0,04 \text{ cm}
$$

3. **Cálculo do coeficiente de dilatação linear ($\alpha$):**

$$
\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta \theta} = \frac{0,04}{8,02 \cdot 40}
$$

$$
\alpha \approx 1,25 \times 10^{-4} \text{ °C}^{-1}
$$

### b) Comprimento da barra a 70°C

1. **Nova variação de temperatura ($\Delta \theta$):**

$$
\Delta \theta = 70°C
$$

2. **Cálculo do novo comprimento ($L_{70}$):**

$$
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta = 8,02 \cdot 1,25 \times 10^{-4} \cdot 70
$$

$$
\Delta L = 0,070175 \text{ cm}
$$

3. **Comprimento final a 70°C:**

$$
L_{70} = L_0 + \Delta L = 8,02 + 0,070175 \approx 8,090175 \text{ cm}
$$

Portanto, o comprimento da barra a 70°C é aproximadamente 8,09 cm.