3. O nível sonoro de um ambiente (N) dado em decibel (dB) pode ser calculado a partir da intensidade do som considerado, correspondente ao nível N = 10 log(I/I0), onde I0 é uma constante que representa a intensidade de audição, isto é, a menor intensidade sonora audível por um ouvido humano saudável por metro quadrado. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), o som aceitável para nossa audição é de até 50 dB. Qual é a intensidade correspondente a esse nível?

Q: 3. O nível sonoro de um ambiente (N) dado em decibel (dB) pode ser calculado a partir da intensidade do som considerado, correspondente ao nível N = 10 log(I/I0), onde I0 é uma constante que representa a intensidade de audição, isto é, a menor intensidade sonora audível por um ouvido humano saudável por metro quadrado. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), o som aceitável para nossa audição é de até 50 dB. Qual é a intensidade correspondente a esse nível?

Para resolver o problema, vamos usar a fórmula fornecida: \[ N = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{I_0}\right) \] Onde: - $ N $ é o nível sonoro em decibéis (dB) - $ I $ é a intensidade do som - $ I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 $ é a intensidade mínima audível Queremos encontrar a intensidade $ I $ correspondente a $ N = 50 \, \text{dB} $. Substituindo na fórmula: \[ 50 = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \] Dividindo ambos os lados por 10: \[ 5 = \log\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \] Convertendo do logaritmo para a forma exponencial: \[ \frac{I}{10^{-12}} = 10^5 \] Multiplicando ambos os lados por $ 10^{-12} $: \[ I = 10^5 \times 10^{-12} \] \[ I = 10^{-7} \, \text{W/m}^2 \] Portanto, a intensidade correspondente a um nível sonoro de 50 dB é $ 10^{-7} \, \text{W/m}^2 $.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a fórmula fornecida:

$$ N = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{I_0}\right) $$

Onde:
- $ N $ é o nível sonoro em decibéis (dB)
- $ I $ é a intensidade do som
- $ I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 $ é a intensidade mínima audível

Queremos encontrar a intensidade $ I $ correspondente a $ N = 50 \, \text{dB} $.

Substituindo na fórmula:

$$ 50 = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) $$

Dividindo ambos os lados por 10:

$$ 5 = \log\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) $$

Convertendo do logaritmo para a forma exponencial:

$$ \frac{I}{10^{-12}} = 10^5 $$

Multiplicando ambos os lados por $ 10^{-12} $:

$$ I = 10^5 \times 10^{-12} $$

$$ I = 10^{-7} \, \text{W/m}^2 $$

Portanto, a intensidade correspondente a um nível sonoro de 50 dB é $ 10^{-7} \, \text{W/m}^2 $.

3. O nível sonoro de um ambiente (N) dado em decibel (dB) po...

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