3) O parafuso longo passa pela chapa de $ 30 \mathrm{~mm} $ de espessura. Se a força na haste do parafuso for $ 8 \mathrm{kN} $, determine a tensão normal média na haste, a tensão de cisalhamento média ao longo da área cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte a-a e a tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas linhas de corte $ b-b $.

Boa Prova!!!

Question

3) O parafuso longo passa pela chapa de $ 30 \mathrm{~mm} $ de espessura. Se a força na haste do parafuso for $ 8 \mathrm{kN} $, determine a tensão normal média na haste, a tensão de cisalhamento média ao longo da área cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte a-a e a tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas linhas de corte $ b-b $.

Boa Prova!!!

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular três tipos de tensões: a tensão normal média na haste do parafuso, a tensão de cisalhamento média ao longo da área cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte $a-a$, e a tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas linhas de corte $b-b$. Vamos considerar que as dimensões necessárias para os cálculos, como o diâmetro do parafuso, não foram fornecidas, portanto, serão representadas por variáveis genéricas.

### 1. Tensão Normal Média na Haste do Parafuso ($\sigma$)

A tensão normal média na haste do parafuso é calculada dividindo a força aplicada pela área da seção transversal da haste. Se o diâmetro da haste do parafuso for $d$, então a área da seção transversal ($A$) é dada por:

$$ A = \frac{\pi d^2}{4} $$

A força na haste do parafuso é dada como $8 \mathrm{kN} = 8000 \mathrm{N}$. Assim, a tensão normal média ($\sigma$) é:

$$ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{8000}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{32000}{\pi d^2} $$

### 2. Tensão de Cisalhamento Média ao Longo da Área Cilíndrica da Chapa ($\tau_{a-a}$)

A tensão de cisalhamento média é calculada dividindo a força de cisalhamento pela área sobre a qual ela atua. Para a área cilíndrica definida pelas linhas de corte $a-a$, a área ($A_{a-a}$) é a superfície lateral do cilindro formado pelo parafuso na chapa, que pode ser calculada por:

$$ A_{a-a} = \pi d l $$

onde $l = 30 \mathrm{mm} = 0.03 \mathrm{m}$ é a espessura da chapa. Portanto, a tensão de cisalhamento média ($\tau_{a-a}$) é:

$$ \tau_{a-a} = \frac{F}{A_{a-a}} = \frac{8000}{\pi d \cdot 0.03} = \frac{8000}{0.03\pi d} $$

### 3. Tensão de Cisalhamento Média na Cabeça do Parafuso ($\tau_{b-b}$)

A tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas linhas de corte $b-b$ é calculada de maneira similar à tensão em $a-a$, mas a área de atuação ($A_{b-b}$) pode variar dependendo do design específico da cabeça do parafuso. Se considerarmos que a área de atuação é semelhante e usando o mesmo princípio de cálculo, temos:

$$ \tau_{b-b} = \frac{F}{A_{b-b}} $$

Assumindo que a área $A_{b-b}$ seja similar à $A_{a-a}$ para simplificação (embora na prática possa ser diferente devido ao formato da cabeça do parafuso), podemos usar a fórmula:

$$ \tau_{b-b} = \frac{8000}{0.03\pi d} $$

No entanto, é importante notar que na realidade, a área $A_{b-b}$ provavelmente seria diferente, pois depende do design específico da cabeça do parafuso. Para um cálculo preciso, as dimensões exatas da cabeça do parafuso seriam necessárias.

Essas fórmulas fornecem um ponto de partida para calcular as tensões solicitadas, assumindo que o diâmetro $d$ do parafuso seja conhecido. Se o diâmetro fosse especificado, poderíamos substituir o valor e calcular as tensões exatas.

3) O parafuso longo passa pela chapa de . Boa Prova!!!

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