3. O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 20ºC. Qual o valor do coeficiente de dilatação linear desse material?
A
Andre
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29/10/24

Question

3. O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 20ºC. Qual o valor do coeficiente de dilatação linear desse material?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:

$$
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
$$

Onde:
- $\Delta V$ é a variação do volume,
- $V_0$ é o volume inicial,
- $\beta$ é o coeficiente de dilatação volumétrica,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

A variação percentual do volume é dada como 0,60%, ou seja, $\Delta V = 0,006 \cdot V_0$.

A variação de temperatura $\Delta T$ é de $200°C - 20°C = 180°C$.

Substituindo na fórmula:

$$
0,006 \cdot V_0 = V_0 \cdot \beta \cdot 180
$$

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $V_0$:

$$
0,006 = \beta \cdot 180
$$

Resolvendo para $\beta$:

$$
\beta = \frac{0,006}{180}
$$

$$
\beta = 3,33 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}
$$

O coeficiente de dilatação volumétrica é $3,33 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}$.

Para encontrar o coeficiente de dilatação linear ($\alpha$), usamos a relação $\beta = 3\alpha$:

$$
\alpha = \frac{\beta}{3} = \frac{3,33 \times 10^{-5}}{3} = 1,11 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}
$$

Portanto, o coeficiente de dilatação linear do material é $1,11 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}$.