3- Observe a figura:
Qual o módulo, direção e sentido do vetor \vec{R} para cada caso (sendo que o lado de cada quadradinho mede u):
a) \vec{R} = a + b + c
b) \vec{R} = d + e
c) \vec{R} = a + c + d
d) \vec{R} = c + d + e
e) \vec{R} = c + d + e

4- Considere a figura ao abaixo.
Sabendo que a = 4 m, b = 6 m e cos 30° = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença \vec{a} - \vec{b}.

5- (UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta?
a) \vec{B} + \vec{C} = -\vec{A}.
b) \vec{A} + \vec{B} = \vec{C}.
c) \vec{C} - \vec{B} = \vec{A}.
d) \vec{B} - \vec{A} = \vec{C}.

6- Calcule o módulo do vetor resultante nas situações abaixo:
a) 52 kgf e 38 kgf
b) 36 kgf e 98 kgf

7- Determine a resultante F dos sistemas de forças a seguir:
a) F1=10N, F2=20N e F3=25N

b) 50N, 80N e 120N

8- Na figura, os dois vetores representam deslocamentos parciais e sucessivos de uma formiga. Calcule o módulo do vetor resultante.

9- Qual é o módulo da subtração \frac{1}{2} \vec{a} - 3 \vec{b} em unidades?

Q: 3- Observe a figura: Qual o módulo, direção e sentido do vetor \vec{R} para cada caso (sendo que o lado de cada quadradinho mede u): a) \vec{R} = a + b + c b) \vec{R} = d + e c) \vec{R} = a + c + d d) \vec{R} = c + d + e e) \vec{R} = c + d + e 4- Considere a figura ao abaixo. Sabendo que a = 4 m, b = 6 m e cos 30° = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença \vec{a} - \vec{b}. 5- (UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta? a) \vec{B} + \vec{C} = -\vec{A}. b) \vec{A} + \vec{B} = \vec{C}. c) \vec{C} - \vec{B} = \vec{A}. d) \vec{B} - \vec{A} = \vec{C}. 6- Calcule o módulo do vetor resultante nas situações abaixo: a) 52 kgf e 38 kgf b) 36 kgf e 98 kgf 7- Determine a resultante F dos sistemas de forças a seguir: a) F1=10N, F2=20N e F3=25N b) 50N, 80N e 120N 8- Na figura, os dois vetores representam deslocamentos parciais e sucessivos de uma formiga. Calcule o módulo do vetor resultante. 9- Qual é o módulo da subtração \frac{1}{2} \vec{a} - 3 \vec{b} em unidades?

Vamos resolver cada questão: **3. Vetor $\vec{R}$:** Para cada alternativa, somamos os vetores indicados na figura. - a) $\vec{R} = \vec{a} + \vec{b}$ - b) $\vec{R} = \vec{d} + \vec{e}$ - c) $\vec{R} = \vec{a} + \vec{d}$ - d) $\vec{R} = \vec{c} + \vec{d}$ - e) $\vec{R} = \vec{c} + \vec{d} + \vec{e}$ - f) $\vec{R} = \vec{a} + \vec{c} + \vec{e}$ **4. Módulo do vetor diferença $\vec{a} - \vec{b}$:** Utilizando a lei dos cossenos: \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(30^\circ)} \] \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 0,8} \] \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{16 + 36 - 38,4} = \sqrt{13,6} \] **5. Expressão correta:** **Resposta: c) $\vec{C} - \vec{B} = \vec{A}$** **6. Módulo do vetor resultante:** a) $52 \, \text{kgf} - 38 \, \text{kgf} = 14 \, \text{kgf}$ b) $98 \, \text{kgf} - 36 \, \text{kgf} = 62 \, \text{kgf}$ **7. Resultante F dos sistemas de forças:** a) $F = 10 + 20 + 25 = 55 \, \text{N}$ b) As forças têm sentidos opostos, então: $F = 120 - (50 + 80) = -10 \, \text{N}$ (sentido contrário ao maior) **8. Módulo do vetor resultante:** O vetor resultante é a diagonal do retângulo formado. Usando o teorema de Pitágoras: \[ \text{Módulo} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \, \text{cm} \] **9. Módulo da subtração $\frac{1}{2}\vec{a} - 3\vec{b}$:** Primeiro, calculamos os módulos de $\vec{a}$ e $\vec{b}$: - $|\vec{a}| = 4u$ - $|\vec{b}| = 2u$ Agora, calculamos a subtração: \[ \left|\frac{1}{2}\vec{a} - 3\vec{b}\right| = \left|2u - 6u\right| = 4u \]

Question

3- Observe a figura:
Qual o módulo, direção e sentido do vetor \vec{R} para cada caso (sendo que o lado de cada quadradinho mede u):
a) \vec{R} = a + b + c
b) \vec{R} = d + e
c) \vec{R} = a + c + d
d) \vec{R} = c + d + e
e) \vec{R} = c + d + e

4- Considere a figura ao abaixo.
Sabendo que a = 4 m, b = 6 m e cos 30° = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença \vec{a} - \vec{b}.

5- (UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta?
a) \vec{B} + \vec{C} = -\vec{A}.
b) \vec{A} + \vec{B} = \vec{C}.
c) \vec{C} - \vec{B} = \vec{A}.
d) \vec{B} - \vec{A} = \vec{C}.

6- Calcule o módulo do vetor resultante nas situações abaixo:
a) 52 kgf e 38 kgf
b) 36 kgf e 98 kgf

7- Determine a resultante F dos sistemas de forças a seguir:
a) F1=10N, F2=20N e F3=25N

b) 50N, 80N e 120N

8- Na figura, os dois vetores representam deslocamentos parciais e sucessivos de uma formiga. Calcule o módulo do vetor resultante.

9- Qual é o módulo da subtração \frac{1}{2} \vec{a} - 3 \vec{b} em unidades?

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão:

**3. Vetor $\vec{R}$:**

Para cada alternativa, somamos os vetores indicados na figura.

- a) $\vec{R} = \vec{a} + \vec{b}$
- b) $\vec{R} = \vec{d} + \vec{e}$
- c) $\vec{R} = \vec{a} + \vec{d}$
- d) $\vec{R} = \vec{c} + \vec{d}$
- e) $\vec{R} = \vec{c} + \vec{d} + \vec{e}$
- f) $\vec{R} = \vec{a} + \vec{c} + \vec{e}$

**4. Módulo do vetor diferença $\vec{a} - \vec{b}$:**

Utilizando a lei dos cossenos:
$$
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(30^\circ)}
$$
$$
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 0,8}
$$
$$
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{16 + 36 - 38,4} = \sqrt{13,6}
$$

**5. Expressão correta:**

**Resposta: c) $\vec{C} - \vec{B} = \vec{A}$**

**6. Módulo do vetor resultante:**

a) $52 \, \text{kgf} - 38 \, \text{kgf} = 14 \, \text{kgf}$

b) $98 \, \text{kgf} - 36 \, \text{kgf} = 62 \, \text{kgf}$

**7. Resultante F dos sistemas de forças:**

a) $F = 10 + 20 + 25 = 55 \, \text{N}$

b) As forças têm sentidos opostos, então:
$F = 120 - (50 + 80) = -10 \, \text{N}$ (sentido contrário ao maior)

**8. Módulo do vetor resultante:**

O vetor resultante é a diagonal do retângulo formado. Usando o teorema de Pitágoras:
$$
\text{Módulo} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \, \text{cm}
$$

**9. Módulo da subtração $\frac{1}{2}\vec{a} - 3\vec{b}$:**

Primeiro, calculamos os módulos de $\vec{a}$ e $\vec{b}$:
- $|\vec{a}| = 4u$
- $|\vec{b}| = 2u$

Agora, calculamos a subtração:
$$
\left|\frac{1}{2}\vec{a} - 3\vec{b}\right| = \left|2u - 6u\right| = 4u
$$