3. Os números 3, 6, 10, 15, ... chamam-se números triangulares, pois podem ser representados pelas figuras:

a) Qual é o 7º número triangular da sequência dada?
b) Que número se deve somar ao 29º termo da sequência para se obter o 30º termo?

Question

3. Os números 3, 6, 10, 15, ... chamam-se números triangulares, pois podem ser representados pelas figuras:

a) Qual é o 7º número triangular da sequência dada?
b) Que número se deve somar ao 29º termo da sequência para se obter o 30º termo?

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar a fórmula dos números triangulares. O $n$-ésimo número triangular é dado por:

$$ T_n = \frac{n(n + 1)}{2} $$

### a) Qual é o 7º número triangular da sequência dada?

Substituímos $ n = 7 $ na fórmula:

$$ T_7 = \frac{7(7 + 1)}{2} = \frac{7 \times 8}{2} = \frac{56}{2} = 28 $$

**Resposta: 28**

### b) Que número se deve somar ao 29º termo da sequência para se obter o 30º termo?

Primeiro, calculamos o 29º e o 30º números triangulares:

$$ T_{29} = \frac{29(29 + 1)}{2} = \frac{29 \times 30}{2} = \frac{870}{2} = 435 $$

$$ T_{30} = \frac{30(30 + 1)}{2} = \frac{30 \times 31}{2} = \frac{930}{2} = 465 $$

Agora, calculamos a diferença entre o 30º e o 29º termos:

$$ T_{30} - T_{29} = 465 - 435 = 30 $$

**Resposta: 30**

3. Os números 3, 6, 10, 15, ... chamam-se números triangular...