3) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de $ 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{\prime \prime} $, deseja-se elevar uma pessoa de $ 65 \mathrm{~kg} $ em uma cadeira de rodas de $ 15 \mathrm{~kg} $ sobre a plataforma de $ 20 \mathrm{~kg} $. Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?
a) $ 20 \mathrm{~N} $
b) $ 100 \mathrm{~N} $
c) $ 200 \mathrm{Nd} $ d) $ 1000 \mathrm{~N} $
e) $ 5000 \mathrm{~N} $

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar o princípio de Pascal, que afirma que uma mudança de pressão aplicada a um fluido confinado é transmitida de forma igual por todo o fluido. Assim, a força exercida sobre uma área é transmitida para outra área com a mesma intensidade de pressão. A fórmula básica para a pressão é dada por $P = \frac{F}{A}$, onde $P$ é a pressão, $F$ é a força e $A$ é a área.

No caso do elevador hidráulico, a área da cabeça do pistão é cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Se chamarmos a área da tubulação de $A$, então a área do pistão será $5A$.

A força total que precisa ser elevada é a soma das massas da pessoa, da cadeira de rodas e da plataforma, multiplicadas pela aceleração da gravidade ($g = 10 \, \text{m/s}^2$):

$$F_{\text{total}} = (65 \, \text{kg} + 15 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg}) \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 100 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 1000 \, \text{N}$$

Esta é a força total que precisa ser gerada pelo pistão para elevar o cadeirante com velocidade constante, ignorando o atrito.

A pressão exercida pelo pistão é então:

$$P = \frac{F_{\text{pistão}}}{A_{\text{pistão}}} = \frac{1000 \, \text{N}}{5A}$$

Como a pressão é a mesma em ambas as áreas (princípio de Pascal), a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido para gerar essa pressão na área menor ($A$) é:

$$P = \frac{F_{\text{motor}}}{A}$$

Igualando as duas expressões de pressão, temos:

$$\frac{1000 \, \text{N}}{5A} = \frac{F_{\text{motor}}}{A}$$

Simplificando, temos:

$$F_{\text{motor}} = \frac{1000 \, \text{N}}{5} = 200 \, \text{N}$$

Portanto, a força que deve ser exercida pelo motor da bomba sobre o fluido para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante é de $200 \, \text{N}$. A resposta correta é a opção c) $200 \, \text{N}$.

3) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldad...

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