3. (PUC-PR)
Um foguete, de massa M, encontra-se no espaço e na ausência de gravidade com uma velocidade (V0) de 3000 km/h em relação a um observador na Terra, conforme ilustra a figura a seguir. Num dado momento da viagem, o estágio, cuja massa representa 75% da massa do foguete, é desacoplado da cápsula. Devido a essa separação, a cápsula do foguete passa a viajar 800 km/h mais rápido que o estágio.
Qual a velocidade da cápsula do foguete, em relação a um observador na Terra, após a separação do estágio?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar a conservação da quantidade de movimento linear. Inicialmente, o foguete inteiro está se movendo a uma velocidade $ V_0 = 3000 \, \text{km/h} $. Após a separação, a cápsula se move 800 km/h mais rápido que o estágio do foguete.

Vamos definir:
- $ M $ como a massa total do foguete.
- $ m_s = 0.75M $ como a massa do estágio.
- $ m_c = 0.25M $ como a massa da cápsula.
- $ v_s $ como a velocidade do estágio após a separação.
- $ v_c $ como a velocidade da cápsula após a separação.

Pela conservação da quantidade de movimento:

$$
MV_0 = m_sv_s + m_cv_c
$$

Sabemos que:

$$
v_c = v_s + 800
$$

Substituindo $ m_s $ e $ m_c $ na equação da conservação da quantidade de movimento:

$$
M \cdot 3000 = 0.75M \cdot v_s + 0.25M \cdot (v_s + 800)
$$

Cancelando $ M $ dos dois lados:

$$
3000 = 0.75v_s + 0.25(v_s + 800)
$$

Expansão da equação:

$$
3000 = 0.75v_s + 0.25v_s + 200
$$

$$
3000 = v_s + 200
$$

$$
v_s = 2800 \, \text{km/h}
$$

Agora, substituímos $ v_s $ na equação para $ v_c $:

$$
v_c = v_s + 800 = 2800 + 800 = 3600 \, \text{km/h}
$$

Portanto, a velocidade da cápsula em relação a um observador na Terra é **3600 km/h**.

3. (PUC-PR) Um foguete, de massa M, encontra-se no espaço e ...

Ask a question and receive an answer instantly