3. Resolva, no conjunto R, as seguintes
equações.
a) $x²-2x = 2x - 4$
b) $x²-2x = x + 4$
c) $6x2 + 3x = 1 + 2x$
d) $9x² + 3x + 1 = 4x²$

Quantos números inteiros existem entre
as raízes da equação $x²-2x-15 = 0$?
5. Observe estas equações.

$x² - 12x = 85$
$x² + 51 = 20x$

Essas equações têm uma raiz real comum.
Determine a soma das raízes não comuns.
6. Uma das raízes da equação $4x² - 21x +$
$+ 20 = 0$ é uma fração. Qual é a soma
dos termos dessa fração simplificada?
7. Sendo U = R, determine o conjunto
solução de cada uma das seguintes
equações do 2º grau.
a) $(x + 2)^2 + x = 0$
b) $3x² = 2(x-1)^2 + 3$

Question

3. Resolva, no conjunto R, as seguintes
equações.
a) $x²-2x = 2x - 4$
b) $x²-2x = x + 4$
c) $6x2 + 3x = 1 + 2x$
d) $9x² + 3x + 1 = 4x²$

Quantos números inteiros existem entre
as raízes da equação $x²-2x-15 = 0$?
5. Observe estas equações.

$x² - 12x = 85$
$x² + 51 = 20x$

Essas equações têm uma raiz real comum.
Determine a soma das raízes não comuns.
6. Uma das raízes da equação $4x² - 21x +$
$+ 20 = 0$ é uma fração. Qual é a soma
dos termos dessa fração simplificada?
7. Sendo U = R, determine o conjunto
solução de cada uma das seguintes
equações do 2º grau.
a) $(x + 2)^2 + x = 0$
b) $3x² = 2(x-1)^2 + 3$

Accepted Answer

Aqui estão as soluções para os problemas apresentados:

**4.**
Para encontrar quantos números inteiros existem entre as raízes da equação $x^2 - 2x - 15 = 0$, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação. Podemos fatorar a equação quadrática:

$(x - 5)(x + 3) = 0$

Isso nos dá as raízes $x = 5$ e $x = -3$.

Os números inteiros entre -3 e 5 são: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Portanto, existem 7 números inteiros entre as raízes da equação.

**5.**
Vamos resolver as duas equações quadráticas:

1) $x^2 - 12x = 85$
$x^2 - 12x - 85 = 0$
$(x - 17)(x + 5) = 0$
As raízes são $x = 17$ e $x = -5$.

2) $x^2 + 51 = 20x$
$x^2 - 20x + 51 = 0$
$(x - 17)(x - 3) = 0$
As raízes são $x = 17$ e $x = 3$.

A raiz comum é $x = 17$. As raízes não comuns são $x = -5$ e $x = 3$.

A soma das raízes não comuns é $-5 + 3 = -2$.

**6.**
Dada a equação $4x^2 - 21x + 20 = 0$, vamos encontrar as raízes. Podemos usar a fórmula quadrática ou fatorar. Vamos tentar fatorar:

$(4x - 5)(x - 4) = 0$

As raízes são $x = \frac{5}{4}$ e $x = 4$.

A raiz que é uma fração é $\frac{5}{4}$. A soma dos termos dessa fração simplificada é $5 + 4 = 9$.

**7.**
a) $(x + 2)^2 + x = 0$
$x^2 + 4x + 4 + x = 0$
$x^2 + 5x + 4 = 0$
$(x + 4)(x + 1) = 0$
As soluções são $x = -4$ e $x = -1$.

b) $3x^2 = 2(x - 1)^2 + 3$
$3x^2 = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$
$3x^2 = 2x^2 - 4x + 2 + 3$
$3x^2 = 2x^2 - 4x + 5$
$x^2 + 4x - 5 = 0$
$(x + 5)(x - 1) = 0$
As soluções são $x = -5$ e $x = 1$.

3. Resolva, no conjunto R, as seguintes equações. a) $x²-2x ...

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